- Keskse kalduvuse mõõdud võtavad andmed kokku, näidates nende tüüpilist väärtust.
- Kolm peamist mõõdikut on aritmeetiline keskmine, mediaan ja moodus.
- Õige mõõdiku valik sõltub andmete omadustest.
- Need on olulised andmepõhiste otsuste tegemiseks erinevates valdkondades.
Igapäevaelus langetame sageli andmepõhiseid otsuseid: kui palju me kuus kulutame, millised on meie laste keskmised hinded või ettevõtte keskmine palk. Kuid selle teabe õigeks tõlgendamiseks on vaja teatavat organiseerimist ja statistilisi vahendeid. Siin tulevadki mängu keskse tendentsi mõõtmised – parameetrite kogum, mis aitab meil andmestikus kõige representatiivsema väärtuse tuvastada.
Selles artiklis selgitame kõike, mida peate teadma nende statistiliste mõistete kohta: mis need on, kuidas neid arvutatakse, nende eelised ja puudused, millal on kõige parem ühte või teist kasutada, ning toome mõned praktilised näited. Kogu teave põhineb hariduslikel ja erialastel allikatel ning on selgelt ja kaasahaaravalt üles ehitatud, et saaksite sellest raskusteta aru.
Mis on keskse kalduvuse mõõdud?
Keskse kalduvuse mõõdud , mida nimetatakse ka keskse asukoha või keskse positsiooni mõõduks , on numbrilised väärtused, mis võtavad andmestiku kokku, näidates, kuhu andmed kipuvad koonduma. Teisisõnu, need näitavad meile, milline on vaatluste seerias "tüüpiline" ehk keskne väärtus.
Need mõõdikud on statistiliste andmete analüüsimisel väga kasulikud, sest need võimaldavad meil mõista, kuidas muutuja käitub , kas väärtustes on sümmeetriat, kas tulemusi mõjutavad äärmused või milline on kõige levinum element.
Keskse kalduvuse peamised mõõdud on kolm:
- Aritmeetiline keskmine
- Keskmine
- mood
Igal neist meetmetest on oma omadused, ideaalsed kasutusstsenaariumid ja piirangud. Uurime neid kõiki hiljem üksikasjalikumalt.
Aritmeetiline keskmine
Aritmeetiline keskmine on ilmselt tuntuim ja enimkasutatav keskse kalduvuse mõõt. See arvutatakse andmekogumis olevate väärtuste liitmisel ja jagamisel andmepunktide koguarvuga.
Näiteks kui viie õpilase hinded testil on: 6.0, 5.4, 3.1, 7.0 ja 6.1, siis keskmine on:
- Liitmine: 6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6
- Andmepunktide arv: 5
- Keskmine = 27.6 / 5 = 5.52
See väärtus 5.52 tähistab andmestiku tasuvuspunkti. Seda tuntakse ka kui keskmist või keskmist.
Lisaks lihtsale keskmisele on ka selliseid variatsioone nagu:
- Kaalutud keskmine: kui igale väärtusele on määratud erinev kaal või tähtsus.
- Valimi keskmine: kui keskmine arvutatakse valimi, mitte kogu populatsiooni põhjal.
Keskmist saab laiendada ka intervallideks rühmitatud andmetele. Sellistel juhtudel kasutatakse arvutamiseks klassihinde ja absoluutsagedusi.
Aritmeetilise keskmise omadused
- Kasutage kõiki andmeidmis teeb selle väga informatiivseks.
- Ainulaadne iga andmestiku kohta.
- Ideaalne homogeensete jaotuste jaoks.
- Matemaatiliselt kasulik, võimaldab teil teha algebralisi arvutusi.
Keskmise piirangud
- Tundlik äärmuslike väärtuste suhtes: kõrvalekalle võib tulemust oluliselt moonutada.
- See pole nii kasulik heterogeensed jaotused või äärmuslike väärtustega.
- Pidevate või rühmitatud andmete puhul võib see olla ligikaudne ja sõltuvad intervallide laiusest.
Keskmine
Mediaan on väärtus, mis asub andmete järjestamisel väikseimast suurimani keskmisel positsioonil . See jagab andmekogumi kaheks võrdseks osaks: pool madalamate väärtustega ja teine pool kõrgemate väärtustega.
Näide paaritu arvu andmepunktidega:
Andmed: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3
Mediaan on neljas väärtus, mis on 2.
Näide paarisarvu andmepunktidega:
Andmed: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Mediaan on kahe keskväärtuse, 2 ja 2.5 = 2, keskmine.
Kui andmed klassidesse rühmitatakse, määratakse mediaanintervall kumulatiivsete sageduste abil ja interpoleeritakse täpsema väärtuse saamiseks.
Mediaani eelised
- Äärmuslikud väärtused seda ei mõjuta., mis muudab selle usaldusväärsemaks mõõdikuks.
- See esindab paremini heterogeenset populatsiooni, näiteks palgad ettevõtetes, kus on suur ebavõrdsus.
- Saate seda arvutada rühmitatud andmete jaoksisegi avatud intervallidega.
Mediaani puudused
- Vähem kasulik algebraliste arvutuste jaoks.
- See sõltub tellimusestSee nõuab kõigi andmete korrastamist.
- Rühmades sõltub selle väärtus intervallide suurus ja arv.
mood
Mood on andmestiku kõige sagedasem väärtus, st see, mida kõige sagedamini korratakse . Selle jaoks pole kindlat valemit: tuleb lihtsalt leida väärtus, mis esineb kõige sagedamini.
Näide:
Andmed: 5, 7, 4, 6, 9, 5, 6, 1, 5, 3, 7
Režiim on 5 , kuna see esineb kolm korda.
Jaotusel võib olla:
- Üksainus moodunimodaalne
- Kaks trendibimodaalne
- Rohkem kui kaks trendimultimodaalne
- Moodne: kui kõigil väärtustel on sama sagedus
Rühmitatud andmete puhul tehakse arvutus modaalse intervalli määramise ja interpoleerimisvalemi rakendamise teel, mis võtab arvesse modaalsete, eelnevate ja järgnevate klasside sagedusi ning intervalli laiust.
Moe eelised
- Lihtne arvutadaeriti individuaalsete andmete puhul.
- Seda saab kasutada kvalitatiivsete muutujatega.
- Ideaalne kirjeldage tüüpilisi omadusi (näiteks enimmüüdud autovärv).
Moe puudused
- See ei eksisteeri alati.
- Kasutab mittetäielikku teavet: see vaatleb ainult enim korduvat väärtust, ignoreerides ülejäänu.
- Pole eriti kasulik ühtlase jaotuse korral.
- See sõltub suuresti sellest, kuidas me andmeid grupeerime kui need asuvad intervallides.
Millal iga mõõdikut kasutada?
Õige mõõdiku valik sõltub andmete omadustest:
- Meedia: ideaalne kvantitatiivsete, sümmeetriliste ja äärmuslike väärtusteta andmete jaoks.
- Keskmine: kasulik erandite või viltuse jaotuse korral.
- mood: eelistatud kvalitatiivsete muutujate või populaarsemate väärtuste tuvastamise puhul.
Mõnikord võib olla kasulik kasutada mitut mõõdikut koos, et saada andmete jaotusest parem arusaam. Näiteks palkade võrdlemisel võib keskmine olla kõrge mõne kõrge palga tõttu, samas kui mediaan pakuks realistlikumat ülevaadet "tüüpilisest" töötajast.
Sest need on olulised?
Keskse kalduvuse mõõtmisel on praktiline rakendus paljudes olukordades:
- Haridus: arvutage õpilasrühma keskmine hinne.
- Majandus: analüüsida elanikkonna keskmist sissetulekut.
- medicina: uurige patsientide keskmist vererõhku.
- Sotsioloogia: uurige küsitluses kõige levinumaid vastuseid.
Samuti võimaldavad need võrrelda erinevaid andmekogumeid, hinnata aja jooksul toimunud muutusi või kehtestada kvaliteedistandardeid.
Lisaks kombineeritakse neid sageli dispersioonimõõtmistega, nagu dispersioon, standardhälve või variatsioonikordaja, et saada täielik pilt: oluline pole mitte ainult keskmine andmestik, vaid ka see, kuidas ülejäänud väärtused jaotuvad.
Kuigi need võivad tunduda elementaarsete mõistetena, võib nende arvutamise ja kasutamise mõistmine andmepõhiste otsuste tegemisel ülioluline olla.
Keskse tendentsi mõõtmised pakuvad tõhusat viisi statistilise teabe kokkuvõtmiseks ühe, kahe või mitme representatiivse väärtuse abil. Õige väärtuse – keskmise, mediaani või mooduse – valimine olenevalt andmete tüübist ja analüüsi eesmärgist on reaalsuse täpse tõlgendamise võti. Olenemata sellest, kas uuritakse rühma käitumist, võrreldakse tulemusi või lihtsalt paremini mõistame meid ümbritsevat maailma, on need statistilised tööriistad iga range andmeanalüüsi jaoks hädavajalikud.
