Piirtulu: tehniline määratlus, valemid, elastsus ja juhtumid

algatamine » Majandus » Piirtulu: tehniline määratlus, valemid, elastsus ja juhtumid

Kui ettevõtted kaaluvad, kui palju toota ja millise hinnaga müüa, on üks mõiste ülioluline: piirtulu. Lihtsamalt öeldes on see ühe lisaühiku müügist saadav tulu suurenemine. See on põhiline kompass optimaalse tootmistaseme määramiseks. ja koos piirkuluga tähistab punkti, kus kasum saavutab oma tipu.

Majanduskeeles seob piirtulu hinna, müüdud koguse ja tarbijate reaktsiooni selle hinna muutustele. Kui sa mõistad, kuidas tulu muutub ühe ühiku müümiselSee selgitab ka, miks mõnikord on parem rohkem toota ja miks muul ajal on vaja pidurit tõmmata.

Mis on piirtulu ja kuidas seda arvutatakse?

Piirtulu (MR) on kogutulu (TR) muutus, mis saadakse ühe täiendava tooteühiku müügist. Diskreetselt öeldes IM = ΔIT/ΔQSee tähendab kogutulu suurenemist jagatud müüdud koguse suurenemisega.

Pidevatel tingimustel, kui käsitleme koguseid sujuvate muutujatena, on piirtulu kogutulu tuletis koguse suhtes: IM = d(IT)/dQKuna kogutulu on TR = P(Q) · Q, kus P(Q) on kogusest sõltuv hind, siis piirtulu sisaldab kahte efekti: hinda, millega müüte selle lisaühiku, ja seda, kuidas hind muutub rohkem müües.

Korrutise reeglit rakendades saame: IM = dP/dQ · Q + PTeine tegur (P) on müüdud lisaühiku tulu; esimene tegur, dP/dQ · Q, kajastab tulu kaotust, mis tuleneb vajadusest alandada kõigi ühikute hinda, kui hind langeb suurema hulga müügi korral (mis on tüüpiline väljaspool täiuslikku konkurentsi).

Täiusliku konkurentsiga turul on tootja hinnavõtja, seega dP/dQ = 0 ja IM = PVäljaspool täiuslikku konkurentsi, näiteks monopoli või turuvõimuga turgudel, dP/dQ < 0 ja seetõttu on piirtulu väiksem kui hind.

Kasum, piirkulu ja tasakaalutingimus MR = MC

Ettevõtte kasumit saab väljendada järgmiselt B = P(Q) · Q − C(Q)kus C(Q) on kogukulu koguse funktsioonina. Kasumi maksimeerimine seisneb koguse Q leidmises, mis maksimeerib selle vahe.

Maksimumi vajalik tingimus saadakse kasumi diferentseerimisel Q suhtes ja nõudes, et tuletis oleks null: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0See viib klassikalise sisemise tasakaalu seisundini: IM = CM.

Otsustusreegel on intuitiivne: kui Kiirsõnumid > CommunityÜhe ühiku lisatootmine lisab rohkem tulu kui kulusid ja tootmist tasub laiendada; kui IM < CMSee lisaüksus lisab rohkem kulusid kui tulusid ja kärpeid tuleb teha. Punktis, kus IM = CMEttevõttel pole enam stiimulit oma tootmist suurendada ega vähendada, sest iga muutus vähendaks kasumit.

Tootmise algstaadiumis ületab piirtulu sageli piirkulu; hiljem, kui ilmnevad vähenevad tulud ja piirkulud suurenevad, On võimalik, et CM möödub lõpuks IM-ist. ja sulgege aken, et jätkata Q suurendamist ilma kasumlikkust kaotamata.

Nõudluse hinnaelastsus ja selle seos piirtuluga

Nõudluse hinnaelastsus (Ep) mõõdab, kuidas nõutav kogus hinnakõikumiste tõttu muutub. Formaalselt Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Sellest seosest tuletatakse väga kasulik piirtulu avaldis.

Ümberkorraldades saame P/Ep = Qd · dP/dQdAsendades piirtulu avaldisse MR = P + Q · dP/dQ, saame: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).

Kuna elastsust Ep peetakse normaalnõudluse korral tavaliselt negatiivseks, on tavaline kirjutada see absoluutväärtusega: IM = P · (1 − 1/|Ep|)See valem võimaldab teil lühidalt näha, millal on piirtulu positiivne, null või negatiivne.

• Kui |Ep| = 1 (ühikselastne nõudlus), piirtulu on null. Hinna tõstmine vähendab kogust sama proportsionaalselt ja kogutulu jääb samaks.
• Kui |Ep| < 1 (elastne nõudlus), piirtulu on negatiivne. Tootmise suurendamine hinna langetamise teel vähendab kogutulu.
• Kui |Ep| > 1 (elastne nõudlus), piirtulu on positiivne. Rohkem tootes ja müües suureneb kogutulu.

See seos selgitab, miks turuvõimuga tootja ei vali kunagi nõudluskõveral punkti, mis on elastne: Seal oleks piirtulu negatiivne. ja see ei saa olla piirkuluga võrdne ilma kasumit hävitamata; pealegi mõjutab see tarbija ülejääkMuide, kogutulu tipp saavutatakse täpselt siis, kui IM = 0, mis langeb kokku |Ep| = 1-ga.

Turustruktuurid: täiuslik konkurents versus monopol

Täiusliku konkurentsi korral on iga ettevõtte jaoks turuhind etteantud, seega dP/dQ = 0Tuletades kogutulu TR = P · Q konstantse P korral, saame IM = PSeega kirjutatakse selles keskkonnas maksimaalse kasumi tasakaalutingimus ka järgmiselt P = CM.

Monopoli korral määrab müüdud kogus hinna (pöördvõrdeline nõudluskõver on negatiivse kaldega), seega dP/dQ < 0 ja IM < PMonopolist tasakaalustab piirtulu (MR) piirkuluga (MC), teades, et iga täiendav müüdud ühik muudab kõik eelmised ühikud odavamaks, vähendades seega piirtulu hinna suhtes.

Lineaarsete nõudluste puhul on tegemist väga praktilise tulemusega. Kui pöördvõrdeline nõudlus on p = a − b · Q, siis kogutulu on TR = a · Q − b · Q² ja piirtulu on IM = a − 2b · QSee tähendab, et piirtulu joonel on sama lõikepunkt kui nõudluse joonel, aga kaks korda suurem kalle absoluutväärtuses.

Peamine tagajärg on see, et monopolist ei tooda mitteelastses nõudluspiirkonnas (|Ep| < 1), sest seal IM < 0Kasumit maksimeeriv toodang peab asuma elastses lõigus (|Ep| > 1), kus piirtulu on positiivne ja võib võrduda piirkuluga.

Oluline on eristada piirtulu ja keskmist tulu. Keskmine tulu on tulu müüdud ühiku kohta ja langeb kokku hinnaga, mis tekib siis, kui kõik ühikud müüakse sama hinnaga. Piirtulu on seevastu ühe lisaühiku müügist saadava kogutulu suurenemineTuruvõimuga turgudel erinevad IMe ja IM selle poolest, et ettevõte peab rohkem müümiseks hinda langetama.

Praktilised näited ideede kinnistamiseks

Kujutage ette ettevõtet, mis toodab nukke. Nulli ühiku korral on kogutulu null. Kui esimene nukk müüakse 15 euro eest, suureneb kogutulu 15-ni ja ... selle esimese ühiku piirtulu on 15 (15 − 0, ühe täiendava ühiku eest).

Kui teise nukuga tõuseb kogutulu 25-ni, siis Teise etapi piirtulu on 10 (25 − 15). Pane tähele, et kuigi keskmine hind võib muutuda, on otsuse tegemisel oluline see, kui palju see ühik tuludele ja kui palju kuludele lisab.

Teine klassikaline näide: täiuslikus konkurentsis olev müüja pakub mahlaklaase 2 euro eest ja võib selle hinnaga müüa nii palju kui soovib. Kui nad suurendavad müüki 10-lt 11 klaasile, suureneb kogutulu 20 eurolt 22 eurole. Seega IM = 2mis langeb kokku hinnaga, nagu peakski juhtuma siis, kui hind on ettevõtte jaoks eksogeenne.

Kui ettevõte peab rohkem müümiseks hinda langetama (turuvõim), on piirtulu väiksem kui hind: ühe ühiku müük suurendab selle müügitulu. aga see vähendab eelmiste ühikute eest küsitavatTähistuses on IM = P + Q · dP/dQ, kus dP/dQ on negatiivne.

IM- ja CM-kõverad: graafiline tõlgendamine ja tingimused

Kasumi maksimeerimise visuaalseks nägemiseks on joonistada piirtulu kõver MR(Q) ja piirkulu kõver MC(Q). Nende lõikepunkt määrab optimaalse koguse. Kui MR väheneb ja CM suureneb (väga levinud juhtum), on ületamine ainulaadne ja vastab maksimaalsele kasule.

Matemaatiliselt tuletage meelde, et R(Q) = P(Q) · Q. Selle tuletis on R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), mis on piirtulu. Kasumi maksimeerimise esimese järgu tingimus on R'(Q) = C'(Q) ehk samaväärselt IM = CM.

Kui hüpoteetiliselt piirkulu väheneks ja piirtulu suureneks (ebatavaline, aga mõtteeksperimendina kasulik), võiks piirväärtus vastata miinimumile, mitte maksimumile. Seega lisaks esimese järgu tingimusele, Suhtelist kallet tuleb kontrollida. mõlemast kõverast optimumi ümber.

Samuti on huvitav näha selle lähenemisviisi ja isoprofitmeetodi samaväärsust. Kui pöördnõudlust väljendatakse kui P = f(Q), siis piirtulu saab kirjutada kujul IM = f(Q) + Q · f'(Q)Tingimuse IM = CM ümberkorraldamine annab tulemuseks f'(Q) = (CM − P)/Q, mis võrdsustas nõudluskõvera kalle isoprofitkõvera kallega sama probleemi teises esituses.

Seos kogutulu ja elastsusega

Kogutulu (TR) ja piirtulu vahel on lihtne seos: IT on maksimeeritud, kui MR = 0Lineaarse nõudluse korral langeb piirtulu horisontaalteljega lõikuv punkt kokku nõudlusjoone poole lõikepunktiga ning hind selles punktis on tulu osas tavaliselt nõudlusjoone keskpunktis.

Elastsusperspektiivist lähtudes: kui nõudlus on elastne (|Ep| > 1), suureneb kogutulu müügimahu suurenedes ja seega IM > 0; kui läbib |Ep| = 1, muutub MR nulliks; ja mitteelastses segmendis (|Ep| < 1) langeb kogutulu, kui müüakse rohkem, mis peegeldab seda, et IM < 0.

Täiuslik konkurents: juhtum P = MR

Täiusliku konkurentsi korral, kuna hind ei muutu iga ettevõtte individuaalse koguse varieerumisel, on hinna tuletis koguse suhtes null. Seetõttu väheneb piirtulu väärtuseni IM = PKasumi maksimeerimise tootmisreegel saab üldtuntuks P = CMja konkureeriva ettevõtte pakkumiskõver on tema piirkulu kasvav osa, mis ületab keskmise muutuvkulu.

See lihtsus kaob, kui on olemas turuvõim. Seal langeb hind Q suurenedes ja tegur Q · dP/dQ lahutatakse piirtulust. Sellepärast on IM alla hinna ja tootja kasutab kahe vahelist vahet ära väiksema kogusega kui konkurendi oma.

Lineaarne nõudlus: kiirjuhend

Kui pöördnõudlus on p = a − b · Q, siis kogutulu on TR = a · Q − b · Q², mis on allapoole avanev ruutpolünoom. Selle tuletis on IM = a − 2b · Q, sirge, mis lõikab kogusetelge punktis Q = a/(2b). Kuna kogutulu on maksimaalne kohas MR = 0, siis see on maksimaalse TR punkt. IM-i tõus on absoluutväärtuselt kaks korda suurem kui nõudluse tõus., väga kasulik otsetee harjutustes ja analüüsis.

Kui see kattub kasvava piirkuluga, siis ristumine IM = CM määrab koguse, mis maksimeerib kasumitJa kuna see üleminek toimub monopoli korral alati nõudluse elastses osas, saab selgeks, miks monopol ei laienda tootmist enne, kui hind võrdub piirkuluga.

IM versus CM: tootmisotsused

Igapäevane tegevuskriteerium on lihtne: kui ühe ühiku lisatootmine annab piirtulust suurema piirkulu, see üksus lisab kasu Ja seda tuleb toota. Kui juhtub vastupidine, on kõige parem seda mitte toota. See marginaalne lähenemisviis teenib nii kasumi maksimeerimist kui ka lühiajaliste kahjude minimeerimist vähem soodsates oludes.

Samuti on oluline kõverate kuju. Paljudes protsessides piirkulu suureneb väheneva tootluse või kitsaskohtade tõttu, samas kui piirtulu tavaliselt väheneb Q suurenedes vajaduse tõttu hindu alandada, et rohkem müüa. Nende kahe kokkupuutepunkt võtab kokku jõudude tasakaalu.

Muud lähenemisviisid ja rakendused

Kuigi tavaliselt eeldame, et eesmärk on kasumi maksimeerimine, on olemas kirjandust, mis uurib olukordi, kus ettevõtted taotlevad tulude maksimeerimist. Teatud äriühingu juhtimise tingimustes Juhid võivad olla rohkem huvitatud müügi suurendamisest et eelised (nagu Baumol märkis) tulenevad sellest, kuidas neid hinnatakse või motiveeritakse.

Tööturul ilmneb huvitav piirtulu idee tuletis: palk, mida ettevõte on nõus maksma, on seotud sellega, kui palju suurendab piirkasumit inimese palkamisegaSeepärast kulutavad mõned spordiklubid suuri summasid mängijate palkamisele, mis nende arvates mitmekordistavad piletite, sponsorluse ja audiovisuaalsete õiguste tulusid.

Kiirsõnastik

Piirtulu (MR): Ühe ühiku müügist saadava kogutulu muutus. Arvutuses d(TR)/dQ. Täiusliku konkurentsi korral langeb see kokku hinnaga; turujõu korral on hinnast madalam.

Piirkulu (MC): Kogumaksumuse muutus ühe täiendava ühiku tootmisel. See on kogumaksumuse tuletis, C'(Q), ja selle ristmik IM-iga määrab kasumi maksimeerimise tingimustes optimaalse koguse.

Keskmine sissetulek (AI): Müüdud ühiku tulu (RT/Q). Turgudel, kus ühikuhind on üks, langeb see kokku P-ga; Seda ei tohiks segi ajada IM-iga..

Kõike eelnevat arvesse võttes on analüüsi keskne idee selge: piirtulu võtab kokku, kuidas tulu reageerib igale täiendavale ühikule, on tihedalt seotud elastsusega ja kui see on võrdne piirkuluga, Märkige kogus, mis maksimeerib kasumit ja efektiivsuse osas on see seotud Pareto-efektiivne jaotus nii täiusliku konkurentsi korral (kus MR = P) kui ka turuvõimuga struktuurides (kus MR jääb hinnast madalamaks ega tegutse kunagi nõudluse mitteelastses osas).