- 限界収益は、1 ユニットを追加で販売した場合に総収益がどれだけ増加するかを測定するもので、完全競争の場合には価格と等しくなります。
- 最大利潤条件ではMR = MC、MR = P + Q·dP/dQが求められ、線形需要ではMR = a − 2bQとなります。
- 弾性ルート：IM = P·(1 − 1/|Ep|); 弾性セクションでは正、|Ep|=1 ではゼロ、非弾性セクションでは負になります。
企業が生産量と販売価格を検討する際、極めて重要な概念が一つあります。それは限界収益です。簡単に言えば、限界収益とは、1ユニットの追加販売によって生じる収益の増加量のことです。 それは生産の最適レベルを決定するための基本的な羅針盤である そして、限界費用とともに、利益がピークとなるポイントを示します。
経済学の用語では、限界収益は価格、販売量、そして価格の変化に対する消費者の反応を結び付けます。 1ユニット多く販売すると収益がどのように変化するかを理解すればまた、時には生産量を増やす方が良い場合があり、また時には生産を抑える必要がある理由も説明します。
限界収益とは何ですか？また、それはどのように計算されますか？
限界収益（MR）とは、製品を1単位追加販売することで得られる総収益（TR）の変化です。離散的に表現すると、 IM = ΔIT/ΔQつまり、総収益の増加を販売数量の増加で割った値です。
連続的に言えば、量を滑らかな変数として扱う場合、限界収入は量に関する総収入の導関数です。 IM = d(IT)/dQ総収入は TR = P(Q) · Q であり、P(Q) は数量によって決まる価格であるため、限界収入には、追加ユニットを販売する価格と、さらに販売した場合に価格がどのように変化するかという 2 つの効果が組み込まれていることがわかります。
積の法則を適用すると次のようになります。 IM = dP/dQ · Q + P2 番目の項 (P) は、追加で販売されたユニットからの収益です。最初の項、dP/dQ · Q は、販売数の増加に伴って価格が下落し、すべてのユニットの価格を下げなければならないことによる収益の損失を表します (これは完全競争の外で典型的なことです)。
完全競争市場では、生産者は価格受容者なので、 dP/dQ = 0 かつ IM = P完全競争以外、例えば独占市場や市場支配力のある市場では、 dP/dQ < 0 したがって、限界収入は価格よりも低くなります。
利潤、限界費用、均衡条件MR = MC
企業の利益は次のように表される。 B = P(Q) · Q − C(Q)ここで、C(Q)は数量の関数としての総費用です。利益を最大化するには、この差を最大化する数量Qを見つける必要があります。
最大値を得るための必要条件は、利益をQに関して微分し、導関数がゼロになるようにすることで得られる。 dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0これにより、内部平衡の典型的な状態が実現されます。 IM = CM.
決定ルールは直感的です。 IM > CM1ユニット多く生産するとコストよりも収益が増えるので、生産を拡大する価値がある。 IM < CMその追加ユニットは収益よりもコストを増加させるため、削減が必要になります。 IM = CMいかなる変化も利益の減少につながるため、会社には生産量を増減する動機がもうありません。
生産の初期段階では、限界収入が限界費用を上回ることが多いが、その後、収穫逓減が現れ、限界費用が増加すると、 CMが最終的にIMを上回る可能性もある ウィンドウを閉じて、収益性を損なうことなく Q を増やし続けます。
需要の価格弾力性と限界収入との関係
需要の価格弾力性（Ep）は、価格の変化に応じて需要量がどのように変化するかを測定するものです。正式には、 Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)この関係から、限界収益を表す非常に便利な式が導き出されます。
並べ替えると、 P/Ep = Qd · dP/dQd限界収入MR = P + Q · dP/dQの式に代入すると、次のようになります。 IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).
弾力性Epは通常、通常の需要に対して負の値をとると考えられるため、絶対値で表すのが一般的です。 IM = P · (1 − 1/|Ep|)この式を使用すると、限界収益がプラス、ゼロ、またはマイナスのいずれであるかを一目で確認できます。
- |Ep| = 1の場合 （単位弾力性需要）の場合、限界収入はゼロです。価格を上げると、同じ割合で数量が減少し、総収入は変わりません。
- |Ep| < 1の場合 （需要弾力性が弱い）場合、限界収入はマイナスになります。価格を下げて生産量を増やすと、総収入は減少します。
- |Ep| > 1の場合 （弾力的な需要）限界収入はプラスです。生産量と販売量を増やすと、総収入が増加します。
この関係は、市場力を持つ生産者が需要曲線上の非弾力的な点を決して選択しない理由を説明しています。 そこでは限界収益はマイナスになります。 そして、利益を損なわずに限界費用と等しくすることは不可能であり、さらに、 消費者余剰ちなみに、総収入のピークは、まさに IM = 0これは |Ep| = 1 と一致します。
市場構造：完全競争と独占
完全競争では、市場価格は各企業にとって既定なので、 dP/dQ = 0総収入TR = P · Q（Pは定数）を求めると、 IM = Pしたがって、この環境では、最大利潤均衡条件は次のようにも表される。 P = CM.
独占企業では販売量によって価格が決まる（逆需要曲線は負の傾きを持つ）ので、 dP/dQ < 0 かつ IM < P独占企業は、追加販売されるユニットごとにそれ以前のユニットの価格が下がることを認識し、限界収益 (MR) と限界費用 (MC) のバランスを取り、価格に対する限界収益を減少させます。
線形需要には非常に実用的な結果が得られます。逆需要が p = a − b · Qとすると、総収入はTR = a · Q − b · Q²となり、限界収入は IM = a − 2b · Qつまり、限界収入線は需要線と同じ切片を持ちますが、 絶対値の傾きの2倍.
重要な結論は、独占企業は需要の非弾力性領域（|Ep| < 1）では生産しないということである。 IM < 0利益を最大化する出力は、限界収入が正で限界費用と等しくなる弾性セクション (|Ep| > 1) 内にある必要があります。
限界収益と平均収益（AR）を区別することが重要です。平均収益とは、 販売単位あたりの収益 すべてのユニットが同じ価格で販売された場合の価格と一致します。一方、限界収入は 1ユニットの追加販売による総収益の増加市場力のある市場では、企業がより多く売るために価格を下げる必要があるため、IMe と IM は異なります。
アイデアを強化するための実践的な例
人形を製造する会社を想像してみてください。人形が0個であれば、総収益はゼロです。最初の人形を15ユーロで販売すれば、総収益は15ユーロに増加し、 最初のユニットの限界収入は15 （15 − 0、1ユニット追加）。
2つ目の人形で総収入が25に上がった場合、 2番目の限界収入は10です (25 − 15) 平均価格は変動する可能性があるものの、決定において重要なのは、そのユニットがどれだけ収益に寄与し、どれだけコストに寄与するかであることに注意してください。
もう一つの典型的な例を挙げましょう。完全競争環境にある販売者がジュースをグラス2ユーロで販売し、その価格で好きなだけ販売できます。販売数を10杯から11杯に増やすと、総収入は20ユーロから22ユーロに増加します。したがって、 IM = 2これは、価格が企業にとって外生的である場合に起こるはずである価格と一致します。
企業がより多く販売するために価格を下げる必要がある場合（市場力）、限界収益は価格よりも少なくなります。つまり、1 ユニット多く販売すると、その販売による収益が増加します。 しかし、以前のユニットに請求される金額は減ります表記上は、IM = P + Q · dP/dQ となり、dP/dQ は負になります。
IM曲線とCM曲線：グラフによる解釈と条件
利潤最大化を視覚的に確認する方法は、限界収入曲線MR(Q)と限界費用曲線MC(Q)を描くことです。これらの曲線が交差する点が最適な数量を決定します。 MRが減少し、CMが増加する場合 (非常に一般的なケース)、交差は一意であり、最大の利益に相当します。
数学的には、R(Q) = P(Q) · Q を思い出してください。その導関数は R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q)は限界収入である。利潤を最大化するための第一階条件はR'(Q) = C'(Q)、つまり以下の式で表される。 IM = CM.
もし仮に、限界費用が減少し、限界収入が増加するとしたら（これは一般的ではないが、思考実験としては有用である）、カットオフポイントは最大値ではなく最小値に対応する可能性がある。したがって、第一階の条件に加えて、 相対的な傾斜を確認する必要があります。 最適点の周りの両方の曲線。
このアプローチと等利益法の等価性を見るのも興味深い。逆需要をP = f(Q)と表すと、限界収入は次のように表される。 IM = f(Q) + Q · f'(Q)条件IM = CMを変形するとf'(Q) = (CM − P)/Qとなり、 需要曲線の傾きを等利潤曲線の傾きと等しくした 同じ問題の別のプレゼンテーションで。
総収入と弾力性との関係
総収入 (TR) と限界収入には単純な関係があります。 ITはMR = 0のときに最大化される線形需要では、限界収益が水平軸と交差する点は需要線の数量切片の半分と一致し、その点の価格は通常、収益の観点から需要線の中間点になります。
弾力性の観点から見ると、需要が弾力的である場合（|Ep| > 1）、販売量が増えるにつれて総収入は増加するため、 IM > 0|Ep| = 1を通過するとMRはゼロになり、非弾性セグメント（|Ep| < 1）では、販売量が増えると総収入は減少し、 IM < 0.
完全競争：P = MRの場合
完全競争においては、各企業の個別生産量が変化しても価格は変化しないため、価格の生産量に関する微分はゼロとなる。したがって、限界収入は IM = P利益を最大化する生産ルールは、よく知られている P = CM競争企業の供給曲線は、平均変動費用を上回る限界費用の増加部分です。
この単純さは、市場力が存在する場合には消え去ります。市場力が存在する場合、Qが増加すると価格は下落し、Q・dP/dQの項が限界収入から減少します。 だからIMは価格以下なんだ そして、生産者は、競争相手よりも少ない量で、両者の間のマージンを活用します。
線形需要：クイックガイド
逆需要がp = a − b · Qとすると、総収入はTR = a · Q − b · Q²となり、下向きに開く二次多項式となる。その導関数は IM = a − 2b · Q数量軸とQ = a/(2b)で交差する直線。総収入はMR = 0の点で最大化されるため、そこがTRが最大となる点である。 IMの傾きは需要の傾きの絶対値の2倍である。演習や分析で非常に便利なショートカットです。
増加する限界費用と重なると、 IM = CMは利益を最大化する数量を決定するそして、独占企業においては、その交差は常に需要の弾力性のある部分で起こるため、独占企業が価格が限界費用に等しくなるまで生産を拡大しない理由は明らかです。
IMとCM：制作上の意思決定
日々の運用基準は単純です。1ユニット多く生産すると限界収益が限界費用を上回る場合、 そのユニットは利益をもたらす そして、それは生産されなければなりません。もし逆のことが起こったら、生産しないのが最善です。この限界的なアプローチは、利益を最大化すると同時に、不利な状況における短期的な損失を最小化するために役立ちます。
曲線の形状も重要です。多くのプロセスでは、限界費用は収穫逓減やボトルネックによって最終的に増加しますが、限界収益は通常 Qが増加すると減少する より多く売るために価格を下げる必要があるためです。この2つの交差点が力関係を要約しています。
その他のアプローチとアプリケーション
通常、目標は利益の最大化であると想定されますが、企業が収益の最大化を追求する状況を研究した文献もあります。特定のコーポレートガバナンスの条件下では、 経営者は売上増加にもっと関心があるかもしれない その利益は（バウモル氏が指摘したように）どのように評価され、どのようにインセンティブが与えられるかによって決まる。
限界収入の考え方の興味深い派生は労働市場に現れている。企業が支払う意思のある賃金は、 人を雇うことで限界収入が増加するこのため、一部のスポーツクラブは、チケットやスポンサーシップ、視聴覚権からの収入を倍増させることを期待して、選手の契約に多額の費用を費やしている。
クイック用語集
限界収益（MR）： 1ユニットの追加販売による総収益の変化。計算ではd(TR)/dQとなる。完全競争では価格と一致するが、市場力では 価格より安い.
限界費用（MC）： 1単位を追加生産した場合の総費用の変化。これは総費用C'(Q)の導関数であり、 IMとの交差点 利益最大化のもとで最適な数量を決定します。
平均所得（AI）： 販売単位あたりの収益（RT/Q）。単位あたりの価格が単一である市場では、Pと一致します。 IMと混同しないでください.
上記のすべてを見ると、分析の中心的な考え方は明らかです。限界収入は、収入が各追加ユニットにどのように反応するかを要約し、弾力性と密接に関連しており、限界費用と等しい場合、 利益を最大化する数量をマークする そして、効率性という点では、それは パレート効率的な配分 完全競争（MR = P）と市場支配力のある構造（MR が価格を下回り、需要の非弾力性の部分では決して機能しない）の両方で発生します。
