Kas yra centrinės tendencijos matai ir kaip jie taikomi?

Pradžia » Ekonomika » Kas yra centrinės tendencijos matai ir kaip jie taikomi

Kasdieniame gyvenime dažnai priimame duomenimis pagrįstus sprendimus: kiek išleidžiame per mėnesį, kokie yra mūsų vaikų vidutiniai pažymiai ar vidutinis atlyginimas įmonėje. Tačiau norint teisingai interpretuoti šią informaciją, reikia tam tikro organizavimo ir statistinių įrankių. Čia praverčia centrinės tendencijos matai – parametrų rinkinys, padedantis mums nustatyti reprezentatyviausią reikšmę duomenų rinkinyje.

Šiame straipsnyje aptarsime viską, ką reikia žinoti apie šias statistines sąvokas: kas jos yra, kaip jos apskaičiuojamos, jų privalumus ir trūkumus, kada geriausia naudoti vieną ar kitą sąvoką, ir keletą praktinių pavyzdžių. Visa informacija pagrįsta edukaciniais ir specializuotais šaltiniais, pateikiama aiškiai ir patraukliai, kad galėtumėte ją suprasti be jokių sunkumų.

Kokie yra centrinės tendencijos matai?

Centrinės tendencijos matai , dar vadinami centrinės vietos arba centrinės pozicijos matais , yra skaitinės vertės, apibendrinančios duomenų rinkinį, nurodant, kur duomenys linkę koncentruotis. Kitaip tariant, jie nurodo, kokia yra „tipinė“ arba centrinė vertė stebėjimų serijoje.

Šios priemonės yra labai naudingos analizuojant statistinius duomenis, nes jos leidžia suprasti, kaip kintamasis elgiasi , ar reikšmės yra simetriškos, ar yra kraštutinumų, kurie turi įtakos rezultatams, arba koks yra dažniausiai pasitaikantis elementas.

Pagrindiniai centrinės tendencijos matai yra trys:

• Aritmetinis vidurkis
• Vidutinis
• Mada

Kiekviena iš šių priemonių turi savo ypatybes, idealius naudojimo scenarijus ir apribojimus. Vėliau kiekvieną iš jų išsamiau išnagrinėsime.

Aritmetinis vidurkis

Aritmetinis vidurkis yra bene geriausiai žinomas ir plačiausiai naudojamas centrinės tendencijos matas. Jis apskaičiuojamas sudedant visas duomenų rinkinio reikšmes ir padalijant iš bendro duomenų taškų skaičiaus.

Pavyzdžiui, jei penkių mokinių testo pažymiai yra: 6.0, 5.4, 3.1, 7.0 ir 6.1, vidurkis bus:

• Papildymas: 6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6
• Duomenų taškų skaičius: 5
• Vidurkis = 27.6 / 5 = 5.52

Ši 5.52 reikšmė yra duomenų rinkinio lūžio taškas. Ji taip pat žinoma kaip vidurkis arba vidurkis.

Be paprasto vidurkio, yra ir tokių variantų kaip:

• Svertinis vidurkis: kai kiekvienai vertei priskiriamas skirtingas svoris arba svarba.
• Imties vidurkis: kai vidurkis apskaičiuojamas imčiai, o ne visai populiacijai.

Vidurkį taip pat galima išplėsti į intervalus suskirstytus duomenis. Tokiais atvejais skaičiavimui naudojami klasių balai ir absoliutūs dažniai.

Aritmetinio vidurkio savybės

• Naudokite visus duomenistodėl jis labai informatyvus.
• Unikalus kiekvienam duomenų rinkiniui.
• Idealiai tinka homogeniniams paskirstymams.
• Matematiškai naudinga, leidžia atlikti algebrinius skaičiavimus.

Vidurkio apribojimai

• Jautrus ekstremalioms vertėms: išskirtinė vertė gali reikšmingai iškreipti rezultatą.
• Tai nėra taip naudinga heterogeniniai pasiskirstymai arba su kraštutinėmis vertėmis.
• Nuolatiniams arba grupuotiems duomenims tai gali būti apytikslis ir priklauso nuo intervalų pločio.

Vidutinis

Mediana yra reikšmė, užimanti centrinę poziciją, kai duomenys yra išdėstyti nuo mažiausio iki didžiausio. Ji padalija duomenų rinkinį į dvi lygias dalis: vieną su mažesnėmis reikšmėmis, o kitą pusę - su didesnėmis reikšmėmis.

Pavyzdys su nelyginiu duomenų taškų skaičiumi:

Duomenys: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3

Mediana yra ketvirtoji reikšmė, kuri yra 2.

Pavyzdys su lyginiu duomenų taškų skaičiumi:

Duomenys: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

Mediana bus dviejų centrinių verčių, 2 ir 2.5 = 2, vidurkis.

Kai duomenys grupuojami į klases, mediana nustatoma naudojant kaupiamuosius dažnius ir interpoliuojama, kad būtų gauta tikslesnė vertė.

Medianos privalumai

• Jam įtakos neturi ekstremalios vertės., todėl tai yra patikimesnė priemonė.
• Tai geriau atspindi heterogenines populiacijas, pavyzdžiui, atlyginimai įmonėse, kuriose yra didelė nelygybė.
• Galite apskaičiuoti sugrupuotiems duomenimsnet ir su atvirais intervalais.

Medianos trūkumai

• Mažiau naudinga algebriniams skaičiavimams.
• Tai priklauso nuo užsakymoTam reikia sutvarkyti visus duomenis.
• Grupėse jo vertė priklauso nuo intervalų dydis ir skaičius.

Mada

Modulis yra dažniausia duomenų rinkinio reikšmė, t. y. ta, kuri kartojasi dažniausiai . Tam nėra konkrečios formulės: tiesiog randama reikšmė, kuri pasirodo dažniausiai.

pavyzdys:

Duomenys: 5, 7, 4, 6, 9, 5, 6, 1, 5, 3, 7

Režimas yra 5 , nes jis pasirodo tris kartus.

Paskirstymas gali turėti:

• Viena mada: unimodalinis
• Dvi tendencijosbimodalinis
• Daugiau nei dvi tendencijosmultimodalinis
• Madingi: kai visos vertės turi tą patį dažnį

Sugrupuotiems duomenims skaičiavimas atliekamas nustatant modalinį intervalą ir taikant interpoliacijos formulę, kuri atsižvelgia į modalinių, ankstesnių ir tolesnių klasių dažnius, taip pat į intervalo plotį.

Mados privalumai

• Lengva apskaičiuotiypač kalbant apie individualius duomenis.
• Galima naudoti su kokybiniais kintamaisiais.
• Idealiai tinka apibūdinkite tipines savybes (pavyzdžiui, perkamiausia automobilio spalva).

Mados trūkumai

• Tai ne visada egzistuoja.
• Naudoja nepilną informaciją: jis atsižvelgia tik į dažniausiai pasikartojančią reikšmę, ignoruodamas likusias.
• Nelabai naudinga vienodo paskirstymo atveju.
• Tai labai priklauso nuo to, kaip grupuojame duomenis jei jie yra intervalais.

Kada naudoti kiekvieną matavimo priemonę?

Tinkamo matavimo pasirinkimas priklauso nuo duomenų savybių:

• Mediaidealiai tinka kiekybiniams, simetriniams duomenims be ekstremalių verčių.
• Vidutinis: naudinga, kai yra išskirtinių reikšmių arba asimetrinių skirstinių.
• Mada: pageidautina kokybiniams kintamiesiems arba populiaresnėms reikšmėms nustatyti.

Kartais, norint geriau suprasti duomenų pasiskirstymą, gali būti naudinga naudoti kelis matavimo vienetus kartu . Pavyzdžiui, lyginant atlyginimus, vidurkis gali būti didelis dėl kelių didelių atlyginimų, o mediana pateiktų realesnį „tipiško“ darbuotojo vaizdą.

Susijęs straipsnis:

Kas yra ekonomika, kam ji skirta ir kaip ji veikia jūsų kasdienį gyvenimą?

Nes jie yra svarbūs?

Centrinės tendencijos matai turi praktinį pritaikymą daugelyje situacijų:

• Švietimas: apskaičiuoti vidutinį studentų grupės pažymį.
• Ekonomika: išanalizuoti vidutines gyventojų pajamas.
• medicina: ištirti vidutinį pacientų kraujospūdį.
• Sociologija: ištirkite dažniausiai apklausoje pateikiamus atsakymus.

Jie taip pat leidžia palyginti skirtingus duomenų rinkinius, įvertinti pokyčius laikui bėgant arba nustatyti kokybės standartus.

Be to, jie dažnai derinami su sklaidos matais, tokiais kaip dispersija, standartinis nuokrypis arba variacijos koeficientas, siekiant gauti išsamų vaizdą: svarbūs ne tik vidutiniai duomenys, bet ir tai, kaip pasiskirsto likusios vertės.

Nors tai gali atrodyti kaip pagrindinės sąvokos, supratimas, kaip jos apskaičiuojamos ir kada kiekvieną naudoti, gali turėti didelės įtakos priimant duomenimis pagrįstus sprendimus.

Centrinės tendencijos matai yra veiksmingas būdas apibendrinti statistinę informaciją naudojant vieną, dvi ar kelias reprezentatyvias vertes. Tinkamos vertės – vidurkio, medianos ar modos – pasirinkimas, atsižvelgiant į duomenų tipą ir analizės tikslą, yra labai svarbus norint tiksliai interpretuoti realybę. Nesvarbu, ar tiriamas grupės elgesys, lyginami rezultatai, ar tiesiog geriau suprantamas mus supantis pasaulis, šios statistinės priemonės išlieka būtinos bet kokiai kruopščiai duomenų analizei.

Susijęs straipsnis:

Makroekonominė analizė: kas tai yra, kam ji skirta ir kaip ją interpretuoti