- Centrālās tendences mērījumi apkopo datus, norādot to tipisko vērtību.
- Trīs galvenie mērījumi ir aritmētiskais vidējais, mediāna un režīms.
- Pareizā mērījuma izvēle ir atkarīga no datu īpašībām.
- Tie ir būtiski datu vadītu lēmumu pieņemšanai dažādās jomās.
Ikdienā mēs bieži pieņemam uz datiem balstītus lēmumus: cik daudz mēs tērējam mēnesī, mūsu bērnu vidējās atzīmes vai vidējā alga uzņēmumā. Taču šīs informācijas pareizai interpretācijai ir nepieciešama organizētība un statistikas rīki. Tieši šeit noder statistiskā analīze. centrālās tendences mērījumi, parametru kopums, kas palīdz mums izprast reprezentatīvākā vērtība datu kopas.
Šajā rakstā mēs apkoposim visu, kas jums jāzina par šiem statistikas jēdzieniem: kas tie ir, kā tie tiek aprēķināti, to priekšrocības un trūkumi, kad vislabāk ir izmantot vienu vai otru, kā arī dažus praktiskus piemērus. Visa informācija ir balstīta uz izglītojošiem un specializētiem avotiem, sakārtota skaidrā un saistošā veidā, lai jūs to varētu saprast bez grūtībām.
Kādi ir centrālās tendences mērījumi?
the centrālās tendences mērījumi, ko sauc arī centralizācijas pasākumi vai centrālā pozīcijaTās ir skaitliskas vērtības, kas apkopo datu kopu, norādot, kur vērtības mēdz koncentrēties. Citiem vārdiem sakot, tās mums norāda, kāda ir "tipiskā" vai centrālā vērtība novērojumu sērijā.
Šie mērījumi ir ļoti noderīgi statistisko datu analīzei, jo tie ļauj lai saprastu, kā mainīgais uzvedas, vai vērtībās ir simetrija, vai pastāv galējības, kas ietekmē rezultātus, vai kāds ir visizplatītākais elements.
Centrālās tendences galvenie rādītāji ir trīs:
- Aritmētiskais vidējais
- Vidējā
- mode
Katram no šiem pasākumiem ir savas īpašības, ideāli lietošanas scenāriji un ierobežojumi. Katru no tiem mēs sīkāk aplūkosim vēlāk.
Aritmētiskais vidējais
La vidējais aritmētiskais Tas, iespējams, ir vispazīstamākais un visplašāk izmantotais centrālās tendences mērs. To aprēķina, saskaitot visas datu kopas vērtības un dalot ar kopējo datu punktu skaitu.
Piemēram, ja piecu skolēnu atzīmes pārbaudes darbā ir: 6.0, 5.4, 3.1, 7.0 un 6.1, vidējais rādītājs būs:
- Papildinājums: 6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6
- Datu punktu skaits: 5
- Vidēji = 27.6 / 5 = 5.52
Šī vērtība 5.52 Tas apzīmē datu kopas līdzsvara punktu. To sauc arī par vidēji o vidējā vērtība.
Papildus vienkāršajam vidējam rādītājam pastāv arī tādas variācijas kā:
- Vidējais svērtais: kad katrai vērtībai tiek piešķirts atšķirīgs svars vai svarīgums.
- Izlases vidējais rādītājs: kad vidējais rādītājs tiek aprēķināts izlasei, nevis visai populācijai.
Vidējo vērtību var attiecināt arī uz datiem, kas sagrupēti intervālos. Šādos gadījumos aprēķinam tiek izmantotas klases atzīmes un absolūtās frekvences.
Aritmētiskā vidējā īpašības
- Izmantojiet visus datuskas padara to ļoti informatīvu.
- Unikāls katram datu kopumam.
- Ideāli piemērots homogēniem sadalījumiem.
- Matemātiski noderīgs, ļauj veikt algebriskus aprēķinus.
Vidējā lieluma ierobežojumi
- Jūtīgi pret ekstremālām vērtībām: anomālija var būtiski izkropļot rezultātu.
- Tas nav tik noderīgi priekš heterogēni sadalījumi vai ar ekstremālām vērtībām.
- Nepārtrauktiem vai grupētiem datiem tas var būt aptuvens un ir atkarīgi no intervālu platuma.
Vidējā
La mediāna ir vērtība, kas ieņem centrālo pozīciju Kad dati ir sakārtoti no mazākā līdz lielākajam, sadaliet datu kopu divās vienādās daļās: puse ar zemākām vērtībām un otra puse ar augstākām vērtībām.
Piemērs ar nepāra skaitli datu punktu:
Dati: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3
Mediāna ir ceturtā vērtība, kas ir 2.
Piemērs ar pāra skaitļa datu punktiem:
Dati: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Mediāna būs divu centrālo vērtību, 2 un 2.5, vidējā vērtība = 2
Kad dati tiek grupēti klasēs, vidējais intervāls izmantojot kumulatīvās frekvences un interpolējot, lai iegūtu precīzāku vērtību.
Mediānas priekšrocības
- To neietekmē ekstremālas vērtības., kas padara to par stabilāku mērījumu.
- Tas labāk pārstāv heterogēnas populācijas, piemēram, algas uzņēmumos ar lielu nevienlīdzību.
- Varat to aprēķināt grupētiem datiempat ar atvērtiem intervāliem.
Mediānas trūkumi
- Mazāk noderīgi algebriskiem aprēķiniem.
- Tas ir atkarīgs no pasūtījumaTas prasa visu datu organizēšanu.
- Grupās tā vērtība ir atkarīga no intervālu lielums un skaits.
mode
La Moda ir visbiežāk sastopamā vērtība datu kopā, tas ir, tā, kas biežāk tas atkārtojasTam nav noteiktas formulas: jūs vienkārši meklējat visbiežāk sastopamo vērtību.
piemērs:
Dati: 5, 7, 4, 6, 9, 5, 6, 1, 5, 3, 7
Mode ir 5, jo tas parādās trīs reizes.
Sadalījumam var būt:
- Viena vienīga mode: vienmodāls
- Divas tendencesbimodāls
- Vairāk nekā divas tendencesmultimodāls
- Modes: kad visām vērtībām ir vienāda frekvence
Grupētiem datiem tas tiek aprēķināts, identificējot modālais intervāls, un tiek pielietota interpolācijas formula, kas ņem vērā modālo, iepriekšējo un nākamo klašu frekvences, kā arī intervāla platumu.
Modes priekšrocības
- Viegli aprēķinātīpaši attiecībā uz individuāliem datiem.
- To var izmantot ar kvalitatīvajiem mainīgajiem.
- Ideāli piemērots aprakstīt tipiskās īpašības (piemēram, vislabāk pārdotā automašīnas krāsa).
Modes trūkumi
- Tas ne vienmēr pastāv.
- Izmanto nepilnīgu informāciju: tas aplūko tikai visbiežāk atkārtoto vērtību, ignorējot pārējās.
- Nav īpaši noderīgs vienmērīgā sadalījumā.
- Tas lielā mērā ir atkarīgs no tā, kā mēs grupējam datus ja tie atrodas intervālos.
Kad izmantot katru mērvienību?
Pareizā mērījuma izvēle ir atkarīga no datu īpašībām:
- Medijiideāli piemērots kvantitatīviem, simetriskiem datiem bez ekstremālām vērtībām.
- Vidējā: noderīgi, ja ir novirzes vai sašķiebti sadalījumi.
- mode: vēlams kvalitatīviem mainīgajiem vai populārāku vērtību identificēšanai.
Dažreiz tas var būt interesanti izmantot vairākus mērījumus kopā lai labāk izprastu datu sadalījumu. Piemēram, salīdzinot algas, vidējais rādītājs var būt augsts dažu augstu algu dēļ, savukārt mediāna sniegtu reālistiskāku priekšstatu par "tipisku" darbinieku.
Tāpēc, ka tie ir svarīgi?
Centrālās tendences mērījumiem ir praktisks pielietojums daudzās situācijās:
- Izglītība: aprēķiniet studentu grupas vidējo atzīmi.
- Ekonomija: analizēt iedzīvotāju vidējos ienākumus.
- Medicīna: pētīt pacientu vidējo asinsspiedienu.
- Socioloģija: izpētiet visbiežāk sniegtās atbildes aptaujā.
Tie arī ļauj salīdzināt dažādas datu kopas, novērtēt izmaiņas laika gaitā vai noteikt kvalitātes standartus.
Turklāt tie bieži tiek apvienoti ar dispersijas mēri piemēram, dispersija, standartnovirze vai variācijas koeficients, lai iegūtu pilnīgu priekšstatu: svarīgi ir ne tikai vidējie dati, bet arī tas, kā tiek sadalītas pārējās vērtības.
Lai gan tie var šķist pamatjēdzieni, izpratne par to, kā tie tiek aprēķināti un kad katru no tiem lietot, var būtiski ietekmēt uz datiem balstītu lēmumu pieņemšanu.
the centrālās tendences mērījumi Tie piedāvā efektīvu veidu, kā apkopot statistisko informāciju Izmantojot vienu, divas vai vairākas reprezentatīvas vērtības, pareiza izvēle starp vidējo vērtību, mediānu vai režīmu — atkarībā no datu veida un analīzes mērķa — ir galvenais, lai precīzi interpretētu realitāti. Neatkarīgi no tā, vai pētām grupas uzvedību, salīdzinām rezultātus vai vienkārši labāk izprotam apkārtējo pasauli, šie statistikas rīki joprojām ir būtiski jebkurai stingrai datu analīzei.
