- De marginale opbrengst meet hoeveel de totale omzet toeneemt wanneer er één extra eenheid wordt verkocht, en in een situatie van perfecte concurrentie is deze gelijk aan de prijs.
- De voorwaarde voor maximale winst vereist dat MR = MC, waarbij MR = P + Q·dP/dQ en, bij lineaire vraag, MR = a − 2bQ.
- Elasticiteitsroute: IM = P·(1 − 1/|Ep|); deze is positief in elastische secties, nul bij |Ep|=1 en negatief in inelastische secties.
Wanneer bedrijven overwegen hoeveel ze moeten produceren en tegen welke prijs ze moeten verkopen, is één concept van cruciaal belang: de marginale opbrengst. Simpel gezegd is dit de toename in opbrengst die wordt gegenereerd door de verkoop van één extra eenheid. Het is een basiskompas voor het bepalen van het optimale productieniveau. En samen met de marginale kosten markeert dit het punt waarop de winst zijn maximum bereikt.
In de economische terminologie verbindt de marginale opbrengst de prijs, de verkochte hoeveelheid en de reactie van consumenten op prijsveranderingen. Als je begrijpt hoe de omzet verandert wanneer je één extra eenheid verkoopt, is het belangrijk dat je begrijpt hoe de omzet verandert.Het verklaart ook waarom het soms beter is om meer te produceren en waarom het op andere momenten nodig is om op de rem te trappen.
Wat is marginale opbrengst en hoe wordt deze berekend?
De marginale opbrengst (MR) is de verandering in de totale opbrengst (TR) die wordt verkregen door de verkoop van één extra producteenheid. In discrete termen: IM = ΔIT/ΔQDat wil zeggen: de toename van de totale omzet gedeeld door de toename van de verkochte hoeveelheid.
In continue termen, wanneer we hoeveelheden als gladde variabelen beschouwen, is de marginale opbrengst de afgeleide van de totale opbrengst ten opzichte van de hoeveelheid: IM = d(IT)/dQAangezien de totale omzet TR = P(Q) · Q is, waarbij P(Q) de prijs is die afhangt van de hoeveelheid, omvat de marginale omzet twee effecten: de prijs waartegen je die extra eenheid verkoopt en hoe de prijs verandert wanneer je meer verkoopt.
Door de productregel toe te passen, verkrijgen we: IM = dP/dQ · Q + PDe tweede term (P) is de opbrengst van de extra verkochte eenheid; de eerste, dP/dQ · Q, geeft het omzetverlies weer dat ontstaat doordat de prijs van alle eenheden verlaagd moet worden wanneer de prijs daalt doordat er meer verkocht wordt (iets wat typisch is buiten perfecte concurrentie).
In een perfect concurrerende markt is de producent een prijsnemer, dus dP/dQ = 0 en IM = PBuiten perfecte concurrentie, bijvoorbeeld in een monopolie of op markten met marktmacht, dP/dQ < 0 En daarom is de marginale opbrengst lager dan de prijs.
Winst, marginale kosten en de evenwichtsvoorwaarde MR = MC
De winst van een bedrijf kan worden uitgedrukt als B = P(Q) · Q − C(Q)waarbij C(Q) de totale kosten zijn als functie van de hoeveelheid. Winstmaximalisatie bestaat uit het vinden van de hoeveelheid Q die dit verschil maximaliseert.
De noodzakelijke voorwaarde voor een maximum wordt verkregen door de winst te differentiëren naar Q en te eisen dat de afgeleide nul is: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0Dit leidt tot de klassieke toestand van innerlijk evenwicht: IM = CM.
De beslissingsregel is intuïtief: als IM > CMHet produceren van één extra eenheid levert meer inkomsten op dan kosten, en het is de moeite waard om de productie uit te breiden; als IM < CMDie extra eenheid brengt meer kosten met zich mee dan opbrengsten, en er moeten dus bezuinigingen worden doorgevoerd. Op het punt waar IM = CMHet bedrijf heeft geen enkele prikkel meer om de productie te verhogen of te verlagen, omdat elke verandering de winst zou doen dalen.
In de beginfase van de productie overtreft de marginale opbrengst vaak de marginale kosten; later, wanneer er sprake is van afnemende meeropbrengsten en de marginale kosten stijgen, Het is mogelijk dat de CM uiteindelijk de IM zal overtreffen. en sluit het venster om Q verder te verhogen zonder aan winstgevendheid in te boeten.
Prijselasticiteit van de vraag en het verband met de marginale opbrengst
De prijselasticiteit van de vraag (Ep) meet hoe de gevraagde hoeveelheid verandert als reactie op prijsschommelingen. Formeel, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Uit deze relatie wordt een zeer nuttige uitdrukking voor de marginale opbrengst afgeleid.
Door te herschikken, krijgen we P/Ep = Qd · dP/dQdDoor dit in de uitdrukking voor de marginale opbrengst MR = P + Q · dP/dQ te substitueren, krijgen we: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).
Omdat de elasticiteit Ep bij normale vraag doorgaans als negatief wordt beschouwd, wordt deze vaak met de absolute waarde weergegeven: IM = P · (1 − 1/|Ep|)Met deze formule kunt u in één oogopslag zien of de marginale opbrengst positief, nul of negatief is.
- Als |Ep| = 1 (Bij een vraag met eenheidselastiek is de marginale opbrengst nul. Een prijsverhoging vermindert de hoeveelheid met dezelfde verhouding, en de totale opbrengst blijft gelijk.
- Als |Ep| < 1 (Inelastische vraag) is de marginale opbrengst negatief. Het verhogen van de productie door de prijs te verlagen, vermindert de totale opbrengst.
- Als |Ep| > 1 (elastische vraag) De marginale opbrengst is positief. Meer produceren en verkopen verhoogt de totale opbrengst.
Deze relatie verklaart waarom een producent met marktmacht nooit een punt op de vraagcurve zal kiezen dat inelastisch is: Daar zou de marginale opbrengst negatief zijn. en het kon niet gelijk zijn aan de marginale kosten zonder de winst te vernietigen; bovendien heeft het gevolgen voor de consumentensurplusHet hoogtepunt in de totale omzet wordt overigens precies bereikt wanneer IM = 0, wat samenvalt met |Ep| = 1.
Marktstructuren: perfecte concurrentie versus monopolie
Bij perfecte concurrentie is de marktprijs voor elk bedrijf een gegeven, dus dP/dQ = 0Door de totale omzet TR = P · Q af te leiden met P als constante, verkrijgen we IM = PDaarom wordt in deze omgeving de evenwichtsvoorwaarde voor maximale winst ook als volgt geschreven: P = CM.
In een monopolie bepaalt de verkochte hoeveelheid de prijs (de inverse vraagcurve heeft een negatieve helling), dus dP/dQ < 0 en IM < PDe monopolist brengt de marginale opbrengst (MR) in evenwicht met de marginale kosten (MC), wetende dat elke extra verkochte eenheid alle voorgaande eenheden goedkoper maakt, waardoor de marginale opbrengst ten opzichte van de prijs afneemt.
Bij lineaire vraagfuncties is er een zeer praktisch resultaat. Als de inverse vraagfunctie is p = a − b · QDan is de totale omzet TR = a · Q − b · Q² en de marginale omzet blijkt te zijn IM = a − 2b · QDat wil zeggen dat de marginale opbrengstlijn hetzelfde snijpunt heeft met de vraaglijn, maar tweemaal de helling in absolute waarde.
Een belangrijk gevolg hiervan is dat de monopolist niet produceert in het inelastische vraaggebied (|Ep| < 1), omdat er IM < 0De winstmaximaliserende productiehoeveelheid moet zich in het elastische gedeelte bevinden (|Ep| > 1), waar de marginale opbrengst positief is en gelijk kan zijn aan de marginale kosten.
Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen marginale opbrengst en gemiddelde opbrengst (AR). Gemiddelde opbrengst is de omzet per verkochte eenheid en komt overeen met de prijs wanneer alle eenheden tegen hetzelfde tarief worden verkocht. De marginale opbrengst daarentegen is de toename in de totale omzet door de verkoop van één extra eenheidIn markten met marktmacht verschillen IMe en IM van elkaar omdat het bedrijf de prijs moet verlagen om meer te verkopen.
Praktische voorbeelden om ideeën te versterken
Stel je een bedrijf voor dat poppen produceert. Met nul verkochte poppen is de totale omzet nul. Als het de eerste pop verkoopt voor 15 euro, stijgt de totale omzet naar 15 en de De marginale opbrengst van die eerste eenheid is 15. (15 − 0, voor één extra eenheid).
Als met de tweede pop het totale inkomen stijgt naar 25, dan... de marginale opbrengst van de tweede is 10 (25 − 15). Merk op dat, hoewel de gemiddelde prijs kan veranderen, het voor de beslissing belangrijk is hoeveel die eenheid bijdraagt aan de omzet en hoeveel die bijdraagt aan de kosten.
Nog een klassiek voorbeeld: een verkoper in een markt met perfecte concurrentie biedt glazen sap aan voor €2 en kan er zoveel verkopen als hij wil voor die prijs. Als hij de verkoop verhoogt van 10 naar 11 glazen, stijgt de totale omzet van €20 naar €22. Daarom, IM = 2wat overeenkomt met de prijs, zoals te verwachten is wanneer de prijs exogeen is voor het bedrijf.
Wanneer een bedrijf de prijs moet verlagen om meer te verkopen (marktmacht), zal de marginale opbrengst lager zijn dan de prijs: de verkoop van één extra eenheid verhoogt de opbrengst van die verkoop. maar het verlaagt de kosten voor eerdere eenheden.In notatie is IM = P + Q · dP/dQ, waarbij dP/dQ negatief is.
IM- en CM-curven: grafische interpretatie en voorwaarden
Een visuele manier om winstmaximalisatie te visualiseren is door de marginale opbrengstcurve, MR(Q), en de marginale kostencurve, MC(Q), te tekenen. Het snijpunt van deze curves bepaalt de optimale hoeveelheid. Als MR afneemt en CM toeneemt (een zeer veelvoorkomend geval), de kruising is uniek en komt overeen met een maximum aan voordelen.
Mathematisch gezien geldt dat R(Q) = P(Q) · Q. De afgeleide hiervan is R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), wat de marginale opbrengst is. De eerste-orde voorwaarde voor winstmaximalisatie is R'(Q) = C'(Q), ofwel equivalent, IM = CM.
Als de marginale kosten hypothetisch zouden dalen en de marginale opbrengsten zouden stijgen (ongewoon, maar nuttig als gedachte-experiment), zou het omslagpunt kunnen overeenkomen met een minimum in plaats van een maximum. Daarom geldt, naast de eerste-orde voorwaarde, De relatieve helling moet worden gecontroleerd. van beide krommen rond het optimum.
Het is ook interessant om de equivalentie tussen deze benadering en de isowinstmethode te zien. Als de inverse vraag wordt uitgedrukt als P = f(Q), dan kan de marginale opbrengst worden geschreven als IM = f(Q) + Q · f'(Q)Door de voorwaarde IM = CM te herschikken, verkrijgen we f'(Q) = (CM − P)/Q, wat stelde de helling van de vraagcurve gelijk aan die van de isowinstcurve. in een andere presentatie van hetzelfde probleem.
Relatie met totale omzet en elasticiteit
De totale omzet (TR) en de marginale omzet hebben een eenvoudige relatie: IT wordt gemaximaliseerd waar MR = 0Bij lineaire vraag valt het punt waar de marginale opbrengst de horizontale as kruist samen met de helft van het snijpunt van de vraaglijn met de hoeveelheidsas, en de prijs op dat punt ligt meestal in het midden van de vraaglijn, uitgedrukt in opbrengsten.
Vanuit een elasticiteitsperspectief: wanneer de vraag elastisch is (|Ep| > 1), neemt de totale omzet toe naarmate er meer wordt verkocht, en daarom... IM > 0; wanneer |Ep| = 1 wordt bereikt, wordt MR nul; en in het inelastische segment (|Ep| < 1) daalt de totale omzet als er meer wordt verkocht, wat weerspiegelt dat IM < 0.
Perfecte concurrentie: het geval P = MR
Bij perfecte concurrentie verandert de prijs niet wanneer de individuele hoeveelheid van elk bedrijf varieert, waardoor de afgeleide van de prijs ten opzichte van de hoeveelheid nul is. Daarom wordt de marginale opbrengst gereduceerd tot... IM = PDe productieregel voor het maximaliseren van de winst wordt de welbekende P = CMEn de aanbodcurve van de concurrerende onderneming is het toenemende gedeelte van haar marginale kosten boven de gemiddelde variabele kosten.
Deze eenvoud verdwijnt wanneer er marktmacht bestaat. Daar daalt de prijs naarmate Q toeneemt, en de term Q · dP/dQ wordt afgetrokken van de marginale opbrengst. Daarom ligt IM onder de prijs. en de producent benut de marge tussen de twee door een kleinere hoeveelheid te produceren dan de concurrent.
Lineaire vraag: een korte handleiding
Als de inverse vraagfunctie p = a − b · Q is, dan is de totale omzet TR = a · Q − b · Q², een kwadratisch polynoom dat naar beneden opent. De afgeleide ervan is IM = a − 2b · Q, een rechte lijn die de hoeveelheidsas snijdt bij Q = a/(2b). Omdat de totale omzet maximaal is waar MR = 0, is dat het punt van maximale TR. De helling van de IM is in absolute waarde tweemaal zo groot als die van de vraagcurve.Een zeer handige snelkoppeling bij oefeningen en analyses.
Wanneer dit samenvalt met stijgende marginale kosten, treedt het omslagpunt op. IM = CM bepaalt de hoeveelheid die de winst maximaliseert.En aangezien dat omslagpunt in een monopolie altijd plaatsvindt in het elastische deel van de vraag, wordt het duidelijk waarom de monopolist de productie niet uitbreidt totdat de prijs gelijk is aan de marginale kosten.
IM versus CM: productiebeslissingen
Het dagelijkse operationele criterium is eenvoudig: als de productie van één extra eenheid ertoe leidt dat de marginale opbrengst de marginale kosten overschrijdt, die eenheid biedt extra voordelen En het moet geproduceerd worden. Als het tegenovergestelde gebeurt, is het beter om het niet te produceren. Deze marginale benadering dient zowel om de winst te maximaliseren als om verliezen op korte termijn in minder gunstige omstandigheden te minimaliseren.
Ook de vorm van de curves is van belang. In veel processen nemen de marginale kosten toe als gevolg van afnemende meeropbrengsten of knelpunten, terwijl de marginale opbrengsten doorgaans gelijk blijven. afnemen naarmate Q toeneemt Dit komt doordat de prijzen verlaagd moeten worden om meer te verkopen. Het snijpunt tussen de twee vat de machtsverhoudingen samen.
Andere benaderingen en toepassingen
Hoewel we er doorgaans van uitgaan dat het doel winstmaximalisatie is, bestaat er literatuur die situaties onderzoekt waarin bedrijven omzetmaximalisatie nastreven. Onder bepaalde voorwaarden op het gebied van corporate governance, Managers zijn wellicht meer geïnteresseerd in het verhogen van de omzet. dat de voordelen (zoals Baumol al aangaf) te danken zijn aan de manier waarop ze worden geëvalueerd of gestimuleerd.
Een interessante afgeleide van het idee van marginale opbrengsten is te vinden op de arbeidsmarkt: het loon dat een bedrijf bereid is te betalen, hangt samen met hoeveel verhoogt de marginale opbrengst door een persoon in dienst te nemen.Daarom geven sommige sportclubs grote sommen geld uit aan transfers waarvan ze verwachten dat die de inkomsten uit kaartverkoop, sponsoring en audiovisuele rechten aanzienlijk zullen verhogen.
Snelle woordenlijst
Marginale opbrengst (MR): Verandering in de totale omzet door de verkoop van één extra eenheid. In de berekening is dit d(TR)/dQ. Bij perfecte concurrentie valt dit samen met de prijs; bij marktmacht, is minder dan de prijs.
Marginale kosten (MC): De verandering in de totale kosten bij de productie van één extra eenheid. Het is de afgeleide van de totale kosten, C'(Q), en de kruising ervan met de IM bepaalt de optimale hoeveelheid bij winstmaximalisatie.
Gemiddeld inkomen (AI): Omzet per verkochte eenheid (RT/Q). In markten met één prijs per eenheid valt dit samen met P; Het moet niet verward worden met de IM..
Gezien al het bovenstaande is de kern van de analyse duidelijk: de marginale opbrengst geeft weer hoe de opbrengst reageert op elke extra eenheid, is nauw verwant aan de elasticiteit en is, wanneer gelijk aan de marginale kosten, Markeer de hoeveelheid die de winst maximaliseert. en, wat betreft efficiëntie, is het gerelateerd aan de Pareto-efficiënte allocatie zowel in perfecte concurrentie (waarbij MR = P) als in structuren met marktmacht (waarbij MR onder de prijs blijft en nooit actief is in het inelastische deel van de vraag).
