Marginalinntekt: teknisk definisjon, formler, elastisitet og tilfeller

innvielse » Økonomi » Marginalinntekt: teknisk definisjon, formler, elastisitet og tilfeller

Når bedrifter vurderer hvor mye de skal produsere og hvilken pris de skal selge for, er ett konsept avgjørende: marginalinntekt. Enkelt sagt er det økningen i inntekter generert ved å selge én ekstra enhet. Det er et grunnleggende kompass for å bestemme det optimale produksjonsnivået og markerer, sammen med marginalkostnaden, punktet der profitten når sitt høydepunkt.

I økonomisk språk forbinder marginalinntekt pris, solgt mengde og forbrukernes respons på endringer i denne prisen. Hvis du forstår hvordan inntektene endres når du selger én enhet tilDet forklarer også hvorfor det noen ganger er bedre å produsere mer, og hvorfor det andre ganger er nødvendig å sette på bremsene.

Hva er marginalinntekt, og hvordan beregnes den?

Marginalinntekt (MR) er endringen i totalinntekt (TR) oppnådd ved å selge én ekstra enhet av produktet. I diskrete termer, IM = ΔIT/ΔQDet vil si økningen i totalinntekt delt på økningen i solgt mengde.

Kontinuerlig sett, når vi behandler mengder som glatte variabler, er marginalinntekten den deriverte av totalinntekten med hensyn til mengde: IM = d(IT)/dQSiden totalinntekten er TR = P(Q) · Q, hvor P(Q) er prisen som avhenger av mengden, har vi at marginalinntekten inkluderer to effekter: prisen du selger den ekstra enheten for og hvordan prisen endres når du selger mer.

Ved å bruke produktregelen får vi: IM = dP/dQ · Q + PDet andre leddet (P) er inntektene fra den ekstra solgte enheten; det første, dP/dQ · Q, fanger opp tapet av inntekter ved å måtte senke prisen på alle enheter når prisen faller etter hvert som flere selges (noe som er typisk utenfor perfekt konkurranse).

I et perfekt konkurranseutsatt marked er produsenten en pristaker, så dP/dQ = 0 og IM = PUtenfor perfekt konkurranse, for eksempel i et monopol eller i markeder med markedsmakt, dP/dQ < 0 og derfor er marginalinntekten mindre enn prisen.

Profitt, marginalkostnad og likevektsbetingelsen MR = MC

Et selskaps overskudd kan uttrykkes som B = P(Q) · Q − C(Q)hvor C(Q) er den totale kostnaden som en funksjon av mengde. Maksimering av profitt består i å finne mengden Q som maksimerer denne differansen.

Den nødvendige betingelsen for et maksimum oppnås ved å derivere profitten med hensyn til Q og spørre om at derivaten er null: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0Dette fører til den klassiske tilstanden av indre likevekt: IM = CM.

Beslutningsregelen er intuitiv: hvis IM > CMÅ produsere én enhet til gir mer inntekter enn kostnader, og det lønner seg å utvide produksjonen; hvis IM < CMDen ekstra enheten tilfører mer kostnader enn inntekter, og kutt må gjøres. På det punktet hvor IM = CMSelskapet har ikke lenger noe insentiv til å øke eller redusere produksjonen, fordi enhver endring vil redusere fortjenesten.

I de innledende produksjonsstadiene overstiger ofte marginalinntektene marginalkostnadene; senere, etter hvert som avtagende avkastning viser seg og marginalkostnadene øker, Det er mulig at CM til slutt vil overgå IM og lukk vinduet for å fortsette å øke Q uten å miste lønnsomheten.

Priselastisitet i etterspørsel og dens sammenheng med marginalinntekter

Priselastisiteten til etterspørselen (Ep) måler hvordan den etterspurte mengden endres som følge av prisvariasjoner. Formelt sett, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Fra dette forholdet utledes et svært nyttig uttrykk for marginalinntekt.

Ved å omorganisere får vi P/Ep = Qd · dP/dQdVed å sette inn i uttrykket MR = P + Q · dP/dQ for marginalinntekt, får vi: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).

Siden elastisiteten Ep vanligvis tas som negativ for normale krav, er det vanlig å skrive den med absoluttverdien: IM = P · (1 − 1/|Ep|)Denne formelen lar deg se med et raskt blikk når marginalinntekten er positiv, null eller negativ.

• Hvis |Ep| = 1 (enhetselastisk etterspørsel), er grenseinntekten null. Ved å øke prisen reduseres mengden med samme andel, og den totale inntekten forblir uendret.
• Hvis |Ep| < 1 (uelastisk etterspørsel), er marginalinntekten negativ. Å øke produksjonen ved å presse prisen ned reduserer den totale inntekten.
• Hvis |Ep| > 1 (elastisk etterspørsel), er marginalinntekten positiv. Å produsere og selge mer øker den totale inntekten.

Denne sammenhengen forklarer hvorfor en produsent med markedsmakt aldri vil velge et punkt på etterspørselskurven som er uelastisk: Der ville marginalinntekten være negativ. og den kan ikke være lik marginalkostnaden uten å ødelegge profitten; dessuten påvirker den forbrukeroverskuddToppen i totalinntekter nås forresten nettopp når IM = 0, som samsvarer med |Ep| = 1.

Markedsstrukturer: perfekt konkurranse kontra monopol

I perfekt konkurranse er markedsprisen en gitt for hver bedrift, så dP/dQ = 0Ved å utlede den totale inntekten TR = P · Q med P konstant, får vi IM = PDerfor, i dette miljøet, skrives likevektsbetingelsen for maksimal profitt også som P = CM.

I et monopol bestemmer den solgte mengden prisen (den inverse etterspørselskurven har en negativ helning), så dP/dQ < 0 og IM < PMonopolisten balanserer marginalinntekt (MR) med marginalkostnad (MC), vel vitende om at hver ekstra enhet som selges gjør alle tidligere enheter billigere, og dermed reduserer marginalinntekten i forhold til pris.

Det er et veldig praktisk resultat med lineære krav. Hvis den inverse etterspørselen er p = a − b · Q, da er totalinntekten TR = a · Q − b · Q² og marginalinntekten viser seg å være IM = a − 2b · QDet vil si at den marginale inntektslinjen har samme skjæringspunkt som etterspørselslinjen, men dobbelt så høy stigningstall i absolutt verdi.

En viktig konsekvens er at monopolisten ikke produserer i det uelastiske etterspørselsområdet (|Ep| < 1), fordi det IM < 0Den profittmaksimerende produksjonen må være i den elastiske delen (|Ep| > 1), hvor marginalinntekten er positiv og kan være lik marginalkostnaden.

Det er viktig å skille mellom marginalinntekt og gjennomsnittlig inntekt (AR). Gjennomsnittlig inntekt er inntekt per solgt enhet og sammenfaller med prisen når alle enheter selges til samme pris. Grenseninntekten er derimot økning i totalinntekter fra salg av én ekstra enhetI markeder med markedsmakt er IMe og IM forskjellige fordi selskapet må senke prisen for å selge mer.

Praktiske eksempler for å forsterke ideer

Tenk deg et selskap som produserer dukker. Med null enheter er den totale inntekten null. Hvis den selger den første dukken for 15 euro, øker den totale inntekten til 15, og Marginalinntekten til den første enheten er 15 (15 − 0, for én ekstra enhet).

Hvis den totale inntekten stiger til 25 med den andre dukken, så Marginalinntekten for det andre er 10 (25 − 15). Merk at selv om gjennomsnittsprisen kan endre seg, er det som er viktig for avgjørelsen hvor mye enheten bidrar til inntektene og hvor mye den bidrar til kostnadene.

Et annet klassisk eksempel: en selger i perfekt konkurranse tilbyr glass juice for €2 og kan selge så mange de vil til den prisen. Hvis de øker salget fra 10 til 11 glass, øker den totale inntekten fra €20 til €22. Derfor, IM = 2som sammenfaller med prisen, slik det skal skje når prisen er eksogen for selskapet.

Når et selskap må senke prisen for å selge mer (markedsmakt), vil marginalinntekten være mindre enn prisen: å selge én enhet til øker inntektene fra det salget. men det reduserer det som belastes for tidligere enheterI notasjon er IM = P + Q · dP/dQ, med dP/dQ negativ.

IM- og CM-kurver: grafisk tolkning og betingelser

En visuell måte å se profittmaksimering på er å tegne den marginale inntektskurven, MR(Q), og den marginale kostnadskurven, MC(Q). Punktet der de skjærer hverandre bestemmer den optimale mengden. Hvis MR synker og CM øker (et svært vanlig tilfelle), er krysningen unik og tilsvarer maksimalt antall fordeler.

Matematisk sett, husk at R(Q) = P(Q) · Q. Den deriverte er R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), som er den marginale inntekten. Førsteordensbetingelsen for å maksimere profitten er R'(Q) = C'(Q), eller tilsvarende, IM = CM.

Hvis, hypotetisk sett, marginalkostnadene synker og marginalinntektene øker (uvanlig, men nyttig som et tankeeksperiment), kan grensepunktet tilsvare et minimum, ikke et maksimum. Derfor, i tillegg til førsteordensbetingelsen, Den relative helningen må sjekkes. av begge kurvene rundt det optimale.

Det er også interessant å se ekvivalensen mellom denne tilnærmingen og isoprofitmetoden. Hvis invers etterspørsel uttrykkes som P = f(Q), kan grenseinntekten skrives som IM = f(Q) + Q · f'(Q)Omorganisering av betingelsen IM = CM fører til f'(Q) = (CM − P)/Q, som likestilte hellingen til etterspørselskurven med hellingen til isoprofittkurven i en annen presentasjon av det samme problemet.

Forholdet mellom totalinntekt og elastisitet

Totalinntekt (TR) og marginalinntekt har et enkelt forhold: IT er maksimert der MR = 0I lineær etterspørsel sammenfaller punktet der marginalinntekten krysser den horisontale aksen med halvparten av mengdeskjæringspunktet for etterspørselslinjen, og prisen på det punktet er vanligvis midtpunktet på etterspørselslinjen når det gjelder inntekter.

Fra et elastisitetsperspektiv: når etterspørselen er elastisk (|Ep| > 1), øker den totale inntekten etter hvert som mer selges, og derfor, IM > 0; når den går gjennom |Ep| = 1, blir MR null; og i det uelastiske segmentet (|Ep| < 1) faller den totale inntekten hvis mer selges, noe som gjenspeiler at IM < 0.

Perfekt konkurranse: tilfellet P = MR

I perfekt konkurranse, siden prisen ikke endres når den individuelle mengden til hvert firma varierer, er den deriverte av pris i forhold til mengde null. Derfor reduseres marginalinntekten til IM = PProduksjonsregelen for å maksimere profitten blir den velkjente P = CM, og tilbudskurven til det konkurrerende firmaet er den økende andelen av marginalkostnaden over den gjennomsnittlige variable kostnaden.

Denne enkelheten forsvinner når det finnes markedsmakt. Der, når Q øker, faller prisen, og leddet Q · dP/dQ trekkes fra marginalinntekten. Derfor er IM under prisen. og produsenten utnytter marginen mellom de to med en lavere mengde enn den konkurrerende.

Lineær etterspørsel: en rask guide

Hvis den inverse etterspørselen er p = a − b · Q, er den totale inntekten TR = a · Q − b · Q², et kvadratisk polynom som åpner nedover. Dens deriverte er IM = a − 2b · Q, en rett linje som skjærer mengdeaksen ved Q = a/(2b). Siden totalinntekten er maksimert der MR = 0, er det punktet for maksimal TR. Helningen til IM er dobbelt så absolutt som etterspørselens, en veldig nyttig snarvei i øvelser og analyse.

Når det overlapper med en økende marginalkostnad, er overkrysningen av IM = CM bestemmer mengden som maksimerer profittenOg siden denne overkrysningen, i et monopol, alltid skjer i den elastiske delen av etterspørselen, blir det klart hvorfor monopolisten ikke utvider produksjonen før prisen er lik marginalkostnaden.

IM versus CM: produksjonsbeslutninger

Det daglige operasjonelle kriteriet er enkelt: hvis produksjon av én enhet til resulterer i at marginalinntekten overstiger marginalkostnaden, den enheten gir fordeler Og den må produseres. Hvis det motsatte skjer, er det best å ikke produsere den. Denne marginale tilnærmingen tjener både til å maksimere profitten og minimere kortsiktige tap i mindre gunstige sammenhenger.

Formen på kurvene har også betydning. I mange prosesser ender marginalkostnaden opp med å øke på grunn av synkende avkastning eller flaskehalser, mens marginalinntekter vanligvis avta når Q øker på grunn av behovet for å senke prisene for å selge mer. Skjæringspunktet mellom de to oppsummerer maktbalansen.

Andre tilnærminger og anvendelser

Selv om vi vanligvis antar at målet er å maksimere profitten, finnes det litteratur som utforsker situasjoner der selskaper søker inntektsmaksimering. Under visse forhold knyttet til selskapsstyring, Ledere kan være mer interessert i å øke salget at fordelene (som Baumol påpekte), på grunn av hvordan de evalueres eller insentiveres.

En interessant avledning av ideen om marginalinntekt dukker opp i arbeidsmarkedet: lønnen et selskap er villig til å betale er relatert til hvor mye øker marginalinntekten ved å ansette en personDette er grunnen til at noen idrettsklubber bruker store summer på signeringer som de forventer vil mangedoble inntektene fra billetter, sponsoravtaler og audiovisuelle rettigheter.

Hurtigordliste

Marginalinntekt (MR): Endring i totalinntekter fra salg av én enhet til. I beregningen er d(TR)/dQ. I perfekt konkurranse samsvarer det med prisen; med markedsmakt, er mindre enn prisen.

Marginalkostnad (MC): Endringen i totalkostnad når man produserer én ekstra enhet. Det er den deriverte av totalkostnaden, C'(Q), og skjæringspunktet med IM-en bestemmer den optimale mengden under profittmaksimering.

Gjennomsnittlig inntekt (AI): Inntekt per solgt enhet (RT/Q). I markeder med én pris per enhet, sammenfaller den med P; Det bør ikke forveksles med IM-en.

Når man ser på alt det ovennevnte, er den sentrale ideen i analysen klar: marginalinntekt oppsummerer hvordan inntekten reagerer på hver ekstra enhet, er nært knyttet til elastisitet, og når den er lik marginalkostnaden, Merk av mengden som maksimerer profitten og når det gjelder effektivitet, er det relatert til Pareto-effektiv allokering både i perfekt konkurranse (der MR = P) og i strukturer med markedsmakt (der MR holder seg under prisen og aldri opererer i den uelastiske delen av etterspørselen).