- Przychód krańcowy mierzy, o ile wzrasta całkowity przychód po sprzedaży jednej dodatkowej jednostki. W warunkach doskonałej konkurencji jest on równy cenie.
- Warunek maksymalnego zysku wymaga, aby MR = MC, gdzie MR = P + Q·dP/dQ, a w przypadku popytu liniowego MR = a − 2bQ.
- Droga sprężystości: IM = P·(1 − 1/|Ep|); jest ona dodatnia w przekrojach sprężystych, zerowa w |Ep|=1 i ujemna w przekrojach niesprężystych.
Kiedy firmy rozważają, ile wyprodukować i po jakiej cenie sprzedać, jedno pojęcie jest kluczowe: przychód krańcowy. Mówiąc prościej, to wzrost przychodów generowany przez sprzedaż jednej dodatkowej jednostki. Jest to podstawowy kompas służący do określania optymalnego poziomu produkcji i wraz z kosztem krańcowym wyznacza punkt, w którym zyski osiągają szczyt.
W języku ekonomii przychód krańcowy łączy cenę, sprzedaną ilość i reakcję konsumenta na zmiany tej ceny. Jeśli rozumiesz, jak zmieniają się przychody przy sprzedaży kolejnej jednostkiWyjaśnia również, dlaczego czasami lepiej jest produkować więcej, a innym razem trzeba zahamować.
Czym jest przychód krańcowy i jak się go oblicza?
Przychód krańcowy (MR) to zmiana całkowitego przychodu (TR) uzyskana ze sprzedaży jednej dodatkowej jednostki produktu. W ujęciu dyskretnym, IM = ΔIT/ΔQOznacza to, że wzrost całkowitego przychodu podzielony jest przez wzrost sprzedanej ilości.
W ujęciu ciągłym, gdy traktujemy ilości jako zmienne gładkie, przychód krańcowy jest pochodną przychodu całkowitego względem ilości: IM = d(IT)/dQPonieważ całkowity przychód wynosi TR = P(Q) · Q, gdzie P(Q) jest ceną zależną od ilości, możemy stwierdzić, że przychód krańcowy uwzględnia dwa efekty: cenę, po której sprzedajesz dodatkową jednostkę, oraz to, jak zmienia się cena, gdy sprzedajesz więcej.
Stosując regułę iloczynu otrzymujemy: IM = dP/dQ · Q + PDrugi wyraz (P) to przychód ze sprzedanej dodatkowej jednostki; pierwszy, dP/dQ · Q, odzwierciedla utratę przychodu wynikającą z konieczności obniżenia ceny wszystkich jednostek, gdy cena spada wraz ze sprzedażą większej ich ilości (co jest typowe poza doskonałą konkurencją).
Na rynku doskonale konkurencyjnym producent jest odbiorcą ceny, więc dP/dQ = 0 i IM = PPoza doskonałą konkurencją, na przykład w monopolu lub na rynkach o dużej sile rynkowej, dP/dQ < 0 a zatem przychód krańcowy jest niższy od ceny.
Zysk, koszt krańcowy i warunek równowagi MR = MC
Zysk firmy można wyrazić jako B = P(Q) · Q − C(Q)gdzie C(Q) to koszt całkowity w funkcji ilości. Maksymalizacja zysku polega na znalezieniu ilości Q, która maksymalizuje tę różnicę.
Warunek konieczny maksimum uzyskuje się różniczkując zysk względem Q i żądając, aby pochodna była równa zero: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0Prowadzi to do klasycznego stanu równowagi wewnętrznej: IM = CM.
Zasada decyzyjna jest intuicyjna: jeśli IM > CMWyprodukowanie jednej dodatkowej jednostki generuje większy przychód niż koszt, dlatego warto zwiększyć produkcję; jeśli IM < CMTa dodatkowa jednostka generuje więcej kosztów niż przychodów i konieczne są cięcia. W momencie, gdy IM = CMFirma nie ma już motywacji do zwiększania lub zmniejszania produkcji, ponieważ każda zmiana spowodowałaby zmniejszenie zysków.
Na początkowych etapach produkcji przychód krańcowy często przewyższa koszt krańcowy; później, gdy pojawiają się malejące przychody i rosną koszty krańcowe, Możliwe, że CM w końcu prześcignie IM i zamknij okno, aby móc dalej zwiększać Q bez utraty rentowności.
Elastyczność cenowa popytu i jej związek z przychodem krańcowym
Elastyczność cenowa popytu (Ep) mierzy, jak zmienia się wielkość popytu w odpowiedzi na zmiany ceny. Formalnie rzecz biorąc, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Z tej zależności można wyprowadzić bardzo użyteczne wyrażenie na przychód krańcowy.
Poprzez przeorganizowanie otrzymujemy P/Ep = Qd · dP/dQdPodstawiając do wyrażenia na przychód krańcowy MR = P + Q · dP/dQ, otrzymujemy: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).
Ponieważ w przypadku normalnego zapotrzebowania elastyczność Ep jest zwykle przyjmowana jako ujemna, zwykle zapisuje się ją w postaci wartości bezwzględnej: IM = P · (1 − 1/|Ep|)Dzięki tej formule możesz na pierwszy rzut oka zobaczyć, kiedy przychód krańcowy jest dodatni, zerowy lub ujemny.
- Jeśli |Ep| = 1 (elastyczny popyt jednostkowy), przychód krańcowy wynosi zero. Podniesienie ceny zmniejsza ilość o tę samą wartość, a przychód całkowity pozostaje niezmieniony.
- Jeśli |Ep| < 1 (popyt nieelastyczny), przychód krańcowy jest ujemny. Zwiększenie produkcji poprzez obniżenie ceny zmniejsza przychód całkowity.
- Jeśli |Ep| > 1 (elastyczny popyt), przychód krańcowy jest dodatni. Produkcja i sprzedaż większej ilości towarów zwiększa przychód całkowity.
Ta zależność wyjaśnia, dlaczego producent posiadający siłę rynkową nigdy nie wybierze punktu na krzywej popytu, który jest nieelastyczny: W tym przypadku przychód krańcowy byłby ujemny. i nie może być równa kosztowi krańcowemu bez zniszczenia zysków; co więcej, wpływa to na nadwyżka konsumentaSzczyt całkowitych przychodów, nawiasem mówiąc, osiągany jest dokładnie wtedy, gdy IM = 0, co pokrywa się z |Ep| = 1.
Struktury rynku: doskonała konkurencja kontra monopol
W warunkach doskonałej konkurencji cena rynkowa jest dana dla każdej firmy, więc dP/dQ = 0Wyprowadzając całkowity przychód TR = P · Q przy stałej P otrzymujemy IM = PDlatego w tym środowisku warunek równowagi maksymalnego zysku jest również zapisywany jako P = CM.
W monopolu ilość sprzedanych towarów determinuje cenę (odwrócona krzywa popytu ma ujemne nachylenie), więc dP/dQ < 0 i IM < PMonopolista równoważy przychód krańcowy (MR) z kosztem krańcowym (MC), wiedząc, że każda dodatkowa sprzedana jednostka sprawia, że wszystkie poprzednie jednostki stają się tańsze, co powoduje zmniejszenie przychodu krańcowego w stosunku do ceny.
Istnieje bardzo praktyczny wynik w przypadku popytu liniowego. Jeżeli popyt odwrotny jest p = a − b · Q, wówczas całkowity przychód wynosi TR = a · Q − b · Q², a przychód krańcowy wynosi IM = a − 2b · QOznacza to, że linia przychodu krańcowego ma ten sam punkt przecięcia co linia popytu, ale dwukrotnie większe nachylenie w wartości bezwzględnej.
Kluczową konsekwencją jest to, że monopolista nie produkuje w nieelastycznym obszarze popytu (|Ep| < 1), ponieważ IM < 0Produkcja maksymalizująca zysk musi znajdować się w sekcji elastycznej (|Ep| > 1), w której przychód krańcowy jest dodatni i może być równy kosztowi krańcowemu.
Ważne jest rozróżnienie między przychodem krańcowym a przychodem średnim (AR). Przychód średni to przychód na sprzedaną jednostkę i pokrywa się z ceną, gdy wszystkie jednostki są sprzedawane po tej samej cenie. Z drugiej strony, przychód krańcowy to wzrost całkowitego przychodu ze sprzedaży jednej dodatkowej jednostkiNa rynkach o dużej sile rynkowej IMe i IM różnią się, ponieważ firma musi obniżyć cenę, aby sprzedać więcej.
Praktyczne przykłady wzmacniające idee
Wyobraź sobie firmę produkującą lalki. Przy zerowej liczbie sztuk całkowity przychód wynosi zero. Jeśli sprzeda pierwszą lalkę za 15 euro, całkowity przychód wzrośnie do 15, a przychód krańcowy tej pierwszej jednostki wynosi 15 (15 − 0, dla jednej dodatkowej jednostki).
Jeżeli przy drugiej lalce całkowity dochód wzrośnie do 25, to przychód krańcowy drugiego wynosi 10 (25 − 15). Należy pamiętać, że chociaż średnia cena może się zmieniać, to dla podjęcia decyzji istotne jest, ile dana jednostka dodaje do przychodów i ile dodaje do kosztów.
Kolejny klasyczny przykład: sprzedawca w warunkach konkurencji doskonałej oferuje szklanki soku za 2 euro i może sprzedać ich tyle, ile chce, po tej cenie. Jeśli zwiększy sprzedaż z 10 do 11 szklanek, całkowity przychód wzrośnie z 20 do 22 euro. Zatem IM = 2która pokrywa się z ceną, co powinno mieć miejsce, gdy cena jest dla przedsiębiorstwa egzogeniczna.
Gdy firma musi obniżyć cenę, aby sprzedać więcej (siła rynkowa), przychód krańcowy będzie niższy od ceny: sprzedaż jednej jednostki więcej zwiększa przychód z tej sprzedaży. ale obniża to opłatę pobieraną za poprzednie jednostkiW zapisie IM = P + Q · dP/dQ, przy czym dP/dQ jest ujemne.
Krzywe IM i CM: interpretacja graficzna i warunki
Wizualnym sposobem na maksymalizację zysku jest narysowanie krzywej przychodu krańcowego, MR(Q), i krzywej kosztu krańcowego, MC(Q). Punkt ich przecięcia określa optymalną ilość. Jeśli MR maleje, a CM rośnie (bardzo częsty przypadek), skrzyżowanie jest wyjątkowe i odpowiada maksymalnej liczbie korzyści.
Przypomnijmy matematycznie, że R(Q) = P(Q) · Q. Jego pochodna wynosi R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), czyli przychód krańcowy. Pierwszy warunek maksymalizacji zysków to R'(Q) = C'(Q), czyli równoważnie: IM = CM.
Gdyby hipotetycznie koszt krańcowy malał, a przychód krańcowy rósł (nietypowe, ale przydatne jako eksperyment myślowy), punkt odcięcia mógłby odpowiadać minimum, a nie maksimum. Zatem, oprócz warunku pierwszego rzędu, Należy sprawdzić względne nachylenie. obu krzywych wokół optimum.
Interesujące jest również dostrzeżenie równoważności tego podejścia z metodą izo-zysku. Jeśli odwrotny popyt jest wyrażony jako P = f(Q), wówczas przychód krańcowy można zapisać jako IM = f(Q) + Q · f'(Q)Przekształcenie warunku IM = CM prowadzi do f'(Q) = (CM − P)/Q, co zrównał nachylenie krzywej popytu z nachyleniem krzywej zysku izometrycznego w innej prezentacji tego samego problemu.
Związek z całkowitym przychodem i elastycznością
Przychód całkowity (TR) i przychód krańcowy mają prostą zależność: Maksymalizuje się, gdy MR = 0W przypadku popytu liniowego punkt, w którym przychód krańcowy przecina oś poziomą, pokrywa się z połową przecięcia ilości z linią popytu, a cena w tym punkcie zwykle leży w połowie linii popytu wyrażonej w przychodach.
Z perspektywy elastyczności: gdy popyt jest elastyczny (|Ep| > 1), całkowity przychód rośnie w miarę zwiększania sprzedaży, a zatem IM > 0; podczas przechodzenia przez |Ep| = 1, MR staje się zerem; a w segmencie nieelastycznym (|Ep| < 1) całkowity przychód spada, jeśli sprzeda się więcej, co odzwierciedla fakt, że IM < 0.
Konkurencja doskonała: przypadek P = MR
W konkurencji doskonałej, ponieważ cena nie zmienia się, gdy zmienia się indywidualna ilość każdej firmy, pochodna ceny względem ilości wynosi zero. W związku z tym przychód krańcowy redukuje się do IM = PZasada produkcji maksymalizująca zyski staje się powszechnie znana P = CMa krzywa podaży konkurencyjnej firmy stanowi rosnącą część jej kosztu krańcowego powyżej przeciętnego kosztu zmiennego.
Ta prostota znika, gdy istnieje siła rynkowa. Tam, wraz ze wzrostem Q, cena spada, a wyrażenie Q · dP/dQ odejmuje się od przychodu krańcowego. Dlatego IM jest poniżej ceny a producent wykorzystuje różnicę między nimi, sprzedając mniejszą ilość niż konkurencja.
Liniowe zapotrzebowanie: krótki przewodnik
Jeśli odwrotny popyt wynosi p = a − b · Q, całkowity przychód wynosi TR = a · Q − b · Q², wielomian kwadratowy zwrócony w dół. Jego pochodna wynosi IM = a − 2b · Q, linia prosta przecinająca oś ilości w punkcie Q = a/(2b). Ponieważ całkowity przychód jest maksymalizowany, gdy MR = 0, to właśnie w tym punkcie TR osiąga maksimum. Nachylenie IM jest dwukrotnie większe w wartości bezwzględnej od nachylenia popytu, bardzo przydatny skrót w ćwiczeniach i analizach.
Gdy nakłada się na rosnący koszt krańcowy, następuje przecięcie IM = CM określa ilość maksymalizującą zyskiA ponieważ w przypadku monopolu przecięcie zawsze występuje w elastycznej części popytu, staje się jasne, dlaczego monopolista nie zwiększa produkcji, dopóki cena nie zrówna się z kosztem krańcowym.
IM kontra CM: decyzje produkcyjne
Codzienne kryterium operacyjne jest proste: jeśli wyprodukowanie jednej jednostki więcej spowoduje przekroczenie przychodu krańcowego kosztu krańcowego, ta jednostka dodaje korzyści I musi być produkowany. Jeśli dzieje się odwrotnie, najlepiej go nie produkować. To marginalne podejście służy zarówno maksymalizacji zysków, jak i minimalizacji krótkoterminowych strat w mniej korzystnych warunkach.
Kształt krzywych również ma znaczenie. W wielu procesach koszt krańcowy ostatecznie rośnie z powodu malejących zysków lub wąskich gardeł, podczas gdy przychód krańcowy zazwyczaj zmniejsza się wraz ze wzrostem Q ze względu na konieczność obniżenia cen, aby sprzedać więcej. Przecięcie się tych dwóch elementów podsumowuje równowagę sił.
Inne podejścia i zastosowania
Chociaż zazwyczaj zakładamy, że celem jest maksymalizacja zysków, istnieje literatura, która bada sytuacje, w których firmy dążą do maksymalizacji przychodów. W określonych warunkach ładu korporacyjnego, Menedżerowie mogą być bardziej zainteresowani zwiększeniem sprzedaży że korzyści (jak zauważył Baumol) zależą od sposobu ich oceny i motywowania.
Ciekawą pochodną idei przychodu krańcowego można zaobserwować na rynku pracy: płaca, jaką firma jest skłonna zapłacić, jest powiązana z tym, ile zwiększa przychód krańcowy poprzez zatrudnienie osobyDlatego niektóre kluby sportowe wydają duże sumy na transfery, spodziewając się, że pomnożą przychody ze sprzedaży biletów, umów sponsorskich i praw audiowizualnych.
Szybki słownik
Przychód krańcowy (MR): Zmiana całkowitego przychodu ze sprzedaży jednej jednostki więcej. W obliczeniach d(TR)/dQ. W warunkach doskonałej konkurencji pokrywa się z ceną; z siłą rynkową, jest niższa od ceny.
Koszt krańcowy (MC): Zmiana całkowitego kosztu przy produkcji jednej dodatkowej jednostki. Jest to pochodna całkowitego kosztu, C'(Q), i jego przecięcie z IM określa optymalną ilość przy maksymalizacji zysku.
Średni dochód (AI): Przychód na sprzedaną jednostkę (RT/Q). Na rynkach z jednolitą ceną za jednostkę pokrywa się z P; Nie należy mylić go z IM.
Biorąc pod uwagę powyższe, główna idea analizy jest jasna: przychód krańcowy podsumowuje, w jaki sposób przychód reaguje na każdą dodatkową jednostkę, jest ściśle powiązany z elastycznością i, gdy jest równy kosztowi krańcowemu, Zaznacz ilość, która maksymalizuje zysk a jeśli chodzi o wydajność, to jest to związane z Alokacja efektywna w sensie Pareto zarówno w warunkach doskonałej konkurencji (gdzie MR = P), jak i w strukturach z siłą rynkową (gdzie MR pozostaje poniżej ceny i nigdy nie działa w nieelastycznej części popytu).
