- Las medidas de tendencia central resumen datos indicando su valor típico.
- Las tres principales medidas son media aritmética, mediana y moda.
- Elegir la medida adecuada depende de las características de los datos.
- Son esenciales para decisiones basadas en datos en diversas áreas.
En nuestro día a día, solemos tomar decisiones basadas en datos: cuánto gastamos al mes, qué nota media tienen nuestros hijos o cuál es el sueldo promedio en una empresa. Pero interpretar correctamente esta información requiere cierta organización y herramientas estadísticas. Ahí es donde entran las medidas de tendencia central, un conjunto de parámetros que nos ayudan a conocer el valor más representativo de un conjunto de datos.
En este artículo vamos a desglosar todo lo que necesitas saber sobre estos conceptos estadísticos: qué son, cómo se calculan, sus ventajas, inconvenientes, cuándo es mejor usar uno u otro y algunos ejemplos prácticos. Toda la información está basada en fuentes educativas y especializadas, organizada de forma clara y amena para que puedas entenderla sin complicaciones.
¿Qué son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central, también llamadas medidas de centralización o posición central, son valores numéricos que resumen un conjunto de datos indicando hacia dónde tienden a concentrarse. En otras palabras, nos dicen cuál es el «valor típico» o central de una serie de observaciones.
Estas medidas son muy útiles para analizar datos estadísticos ya que permiten comprender cómo se comporta una variable, si hay simetría en los valores, si hay extremos que afectan los resultados o cuál es el elemento más común.
Las principales medidas de tendencia central son tres:
- Media aritmética
- Mediana
- Moda
Cada una de estas medidas tiene sus propias características, situaciones ideales de uso y limitaciones. Veremos cada una de ellas en detalle más adelante.
Media aritmética
La media aritmética es probablemente la medida de tendencia central más conocida y utilizada. Se calcula sumando todos los valores del conjunto y dividiendo entre el número total de datos.
Por ejemplo, si las notas de cinco alumnos en una prueba son: 6.0, 5.4, 3.1, 7.0 y 6.1, la media será:
- Suma: 6.0 + 5.4 + 3.1 + 7.0 + 6.1 = 27.6
- Número de datos: 5
- Media = 27.6 / 5 = 5.52
Este valor de 5.52 representa el punto de equilibrio del conjunto de datos. Recibe también nombres como promedio o valor medio.
Además de la media simple, existen variantes como:
- Media ponderada: cuando a cada valor se le asigna un peso o importancia diferente.
- Media muestral: cuando la media se calcula sobre una muestra y no sobre toda la población.
La media se puede extender también a datos agrupados en intervalos. En estos casos, se utilizan las marcas de clase y frecuencias absolutas para el cálculo.
Propiedades de la media aritmética
- Utiliza todos los datos, lo que la hace muy informativa.
- Única para cada conjunto de datos.
- Ideal para distribuciones homogéneas.
- Matemáticamente útil, permite realizar cálculos algebraicos.
Limitaciones de la media
- Sensible a valores extremos: un dato atípico puede distorsionar bastante el resultado.
- No es tan útil para distribuciones heterogéneas o con valores extremos.
- Para datos continuos o agrupados puede ser aproximada y depender de la amplitud de los intervalos.
Mediana
La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Divide el conjunto de datos en dos partes iguales: la mitad con valores inferiores y la otra mitad con valores superiores.
Ejemplo con número impar de datos:
Datos: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3
La mediana es el cuarto valor, que es 2.
Ejemplo con número par de datos:
Datos: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
La mediana será el promedio entre los dos centrales, 2 y 2.5 = 2
Cuando los datos se encuentran agrupados en clases, se identifica el intervalo mediano mediante las frecuencias acumuladas, y se interpola para obtener un valor más ajustado.
Ventajas de la mediana
- No se ve afectada por valores extremos, lo que la convierte en una medida más robusta.
- Representa mejor poblaciones heterogéneas, como salarios en empresas con grandes desigualdades.
- Puedes calcularla para datos agrupados, incluso con intervalos abiertos.
Desventajas de la mediana
- Menos útil para cálculos algebraicos.
- Depende del orden, requiere organizar todos los datos.
- En agrupaciones, su valor depende del tamaño y número de intervalos.
Moda
La moda es el valor más frecuente en un conjunto de datos, es decir, el que más se repite. No tiene una fórmula concreta: simplemente se busca el valor con mayor frecuencia.
Ejemplo:
Datos: 5, 7, 4, 6, 9, 5, 6, 1, 5, 3, 7
La moda es 5, ya que aparece tres veces.
Una distribución puede tener:
- Una sola moda: unimodal
- Dos modas: bimodal
- Más de dos modas: multimodal
- Sin moda: cuando todos los valores tienen la misma frecuencia
Para datos agrupados, se calcula identificando el intervalo modal, y se aplica una fórmula de interpolación que tiene en cuenta las frecuencias de la clase modal, anterior y posterior, además de la amplitud del intervalo.
Beneficios de la moda
- Fácil de calcular, sobre todo para datos individuales.
- Puede usarse con variables cualitativas.
- Ideal para describir características típicas (por ejemplo, el color de coche más vendido).
Desventajas de la moda
- No siempre existe.
- Utiliza información incompleta: solo se fija en el valor más repetido, ignorando el resto.
- Poco útil en distribuciones uniformes.
- Depende excesivamente de cómo agrupamos los datos si están en intervalos.
¿Cuándo usar cada medida?
Elegir la medida adecuada depende de las características de los datos:
- Media: ideal para datos cuantitativos, simétricos y sin valores extremos.
- Mediana: útil cuando hay valores atípicos o distribuciones asimétricas.
- Moda: preferida para variables cualitativas o para identificar valores más populares.
En ocasiones, puede ser interesante usar varias medidas en conjunto para tener una mejor visión de la distribución de los datos. Por ejemplo, al comparar salarios, la media puede ser alta por unos pocos sueldos elevados, mientras que la mediana ofrecería una visión más realista del empleado «típico».
¿Por qué son importantes?
Las medidas de tendencia central tienen aplicaciones prácticas en multitud de situaciones:
- Educación: calcular la nota media de un grupo de alumnos.
- Economía: analizar el ingreso medio de una población.
- Medicina: estudiar la presión arterial promedio de pacientes.
- Sociología: investigar las respuestas más comunes en una encuesta.
También permiten comparar diferentes conjuntos de datos, evaluar cambios en el tiempo o establecer estándares de calidad.
Además, se combinan frecuentemente con medidas de dispersión como la varianza, desviación típica o coeficiente de variación para obtener una visión completa: no solo importa el dato medio, sino también cómo se distribuyen el resto de valores.
Aunque parezcan conceptos básicos, entender bien cómo se calculan y cuándo usar cada uno puede marcar la diferencia a la hora de tomar decisiones basadas en datos.
Las medidas de tendencia central ofrecen una forma eficaz de resumir la información estadística usando uno, dos o varios valores representativos. Elegir correctamente entre la media, mediana o moda —dependiendo del tipo de datos y el objetivo del análisis— es clave para interpretar la realidad de forma precisa. Ya sea para estudiar el comportamiento de un grupo, comparar resultados o simplemente entender mejor el mundo que nos rodea, estas herramientas estadísticas siguen siendo esenciales para cualquier análisis de datos riguroso.
