- La TMST mide cuánta cantidad de un insumo puedes reducir al aumentar otro manteniendo constante la producción.
- Es la pendiente de la isocuanta: puede variar (convexa) o ser constante (sustitutivos perfectos).
- Casos límite: TMST = 0/∞ en complementarios; TMST = 1 (u otra constante) en sustitutivos perfectos.
La relación marginal técnica de sustitución (RMTS o TMST) es una idea central en microeconomía de la producción: nos dice en qué proporción podemos sustituir un insumo por otro sin que cambie el nivel de output. En cristiano, cuánta cantidad de un factor necesitas quitar cuando metes un poco más del otro para seguir produciendo exactamente lo mismo.
Esta tasa se observa sobre una isocuanta, la curva que recoge todas las combinaciones de dos factores (normalmente trabajo, L, y capital, K) que generan el mismo volumen de producción. Desplazarte a lo largo de ella implica ir cambiando la mezcla de insumos sin alterar el resultado, y la TMST es la pendiente de esa curva en cada punto.
Qué es la relación marginal técnica de sustitución
Por definición, la TMST expresa la cantidad del factor 1 que debe reducirse cuando incrementas el factor 2 en una unidad, manteniendo fija la producción. Si trabajas con capital (K) y trabajo (L), esta relación te dice cómo se compensan uno con otro para seguir en la misma isocuanta, es decir, en el mismo nivel de producción.
En términos prácticos, la TMST captura la velocidad a la que un insumo puede reemplazar a otro sin alterar el output. De ahí que sea un concepto muy útil para entender el equilibrio del productor y para guiar decisiones sobre qué combinación de capital y trabajo conviene usar en cada momento, dado un nivel deseado de producción.
Una característica clave es que la TMST es el valor de la pendiente de la isocuanta en el punto considerado. Por eso, cambia a lo largo de la curva salvo en casos especiales (como los sustitutivos perfectos, donde permanece constante). En suma, es una medida estrictamente técnica: describe la posibilidad de sustituir factores en el proceso productivo sin afectar el output.
Fórmulas, pendiente y convenciones de ejes
Cuando representamos el capital en el eje vertical (K en el eje Y) y el trabajo en el horizontal (L en el eje X), la TMST se vincula directamente con la pendiente de la isocuanta. En esta configuración, es común escribir la relación como TMST = ΔK/ΔL si trabajas con cambios discretos, o como dK/dL en términos diferenciales, todo ello manteniendo constante el nivel de producción.
En algunas presentaciones, verás también la expresión dL/dK. No es contradictoria: depende de la orientación de los ejes y de cómo definas la pendiente. Si K está en Y y L en X, la pendiente natural de la curva es dK/dL. Si inviertes los ejes o describes la tasa como “unidades de L por unidad de K” en lugar de “unidades de K por unidad de L”, aparece la forma recíproca. Lo importante es ser consistente con la elección de ejes y con el sentido de la pendiente.
En la práctica, muchos manuales trabajan con el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta para reportar la TMST, ya que el signo negativo solo refleja que, al aumentar un factor, el otro suele disminuir para mantener invariable la producción. Ten presente, además, que el valor de la TMST puede variar a lo largo de la isocuanta si la curva es convexa (el caso más común), mientras que se mantiene estable si es una recta (sustitutivos perfectos).
De manera intuitiva, puedes interpretar la TMST como “cuánto capital puedo dejar de usar si incremento en una unidad el trabajo” o, en el caso inverso, “cuánto trabajo puedo ahorrar si meto un poco más de capital”, siempre sin modificar el nivel de producción. Esa es la esencia de la sustitución técnica entre factores.
Ejemplo práctico: un agricultor entre tractores y jornaleros
Imagina una pequeña explotación arrocera que siembra 5 tareas diarias con 12 trabajadores y 1 tractor. El productor se plantea incorporar un segundo tractor y quiere saber cuántos trabajadores podría prescindir sin cambiar el output. Esta es exactamente la clase de pregunta que responde la TMST.
En este contexto, el tractor es el factor capital (K) y los trabajadores constituyen el factor trabajo (L). Supongamos que la empresa ha estimado que un tractor adicional rinde como el trabajo de seis personas. Si con el nuevo tractor puedes “sustituir” seis trabajadores manteniendo la producción en 5 tareas diarias, la relación marginal técnica de sustitución en ese tramo es TMST = 1/6 cuando se expresa como “unidades de K por unidades de L”.
En otras palabras, por cada unidad adicional de capital (un tractor), puedes reducir el trabajo en seis unidades (seis jornaleros) y seguirás en la misma isocuanta, es decir, en el mismo nivel de producción. Esta equivalencia cuantitativa hace tangible la idea de la TMST: no estás produciendo más ni menos, solo estás reemplazando una parte del trabajo por capital de forma compensada.
Si la relación productiva se mantiene, la decisión “añadir 1 tractor y retirar 6 trabajadores” no cambia la producción total. En la notación discreta de arriba, eso se puede recoger como ΔK = +1 y ΔL = −6, lo que deja la salida constante. Aquí, la TMST capta precisamente esa sustitución técnica entre factores.
Isocuantas: lectura, pendiente y puntos con igual producción
Las isocuantas recogen todas las parejas (K, L) que dan lugar a un mismo nivel de output. Desplazarte por la isocuanta significa jugar con combinaciones de capital y trabajo que, pese a ser distintas, producen lo mismo. En ese movimiento, la TMST coincide con la pendiente en cada punto, por eso hablamos de una “tasa marginal”: es local, punto a punto.
En muchas figuras didácticas se marcan puntos como a, b, c, d sobre una misma isocuanta para subrayar que el nivel de producción es idéntico en todos ellos. Así, una combinación (K1, L1) en el punto a puede generar el mismo output que otra combinación (K4, L4) en el punto d. En ese tipo de gráficas, la inclinación de la isocuanta en dichos puntos puede ser la misma si se representa una pendiente constante o muy parecida si los tramos son cortos y casi lineales.
Dato importante: la TMST es igual a la pendiente en un punto cualquiera de la isocuanta. Si la pendiente es constante en un tramo (o en toda la curva), la TMST se mantiene constante allí; si cambia la inclinación, cambia la TMST. Por eso, observar la forma de la isocuanta te da pistas muy claras sobre la sustituibilidad técnica entre los factores.
Tipos de isocuantas: sustitutivos perfectos, complementarios y casos generales
Hay tres configuraciones ilustrativas que conviene dominar. La primera es la isocuanta “convexa al origen” típica, donde la TMST va cambiando a lo largo de la curva. En ese caso, la tasa tiende a cero cuando la cantidad de trabajo disminuye (porque ya tienes mucho capital y apenas trabajo que sustituir) y tiende a infinito cuando la cantidad de capital disminuye (porque con poco capital necesitarías enormes cantidades de trabajo extra para compensarlo).
La segunda es el caso de sustitutivos perfectos. Las isocuantas son líneas rectas y paralelas, y la TMST es constante. Si ambos factores se intercambian uno a uno, la TMST = 1 y la pendiente forma un ángulo de 45º con los ejes. Dependiendo de la tecnología, esa tasa constante puede ser 1/2, 1/3, etc.; lo esencial es que no varía a lo largo de la curva.
La tercera configuración es la de complementarios o “factores en proporción fija”, que generan isocuantas en forma de L. Ahí, el tramo horizontal tiene TMST = 0 (añadir trabajo sin más no compensa la falta de capital) y el tramo vertical tiene TMST = ∞ (añadir capital sin trabajo adicional no aumenta la efectividad). Fuera del vértice, no hay sustitución posible en el sentido convencional.
Más allá de estos extremos, la mayoría de procesos se mueven en el terreno intermedio de la convexidad: la TMST cambia con el punto, lo que refleja que la facilidad de sustituir un factor por otro no es uniforme y depende del mix actual de insumos.
TMST frente a otros conceptos: TMS y RMT
Conviene no confundir la TMST con la TMS (relación marginal de sustitución) del consumidor ni con la RMT (relación marginal de transformación). La TMST es un concepto del lado del productor: habla de la sustitución entre insumos manteniendo constante el output. La TMS, por su parte, describe el intercambio que el consumidor está dispuesto a hacer entre bienes sin variar su utilidad. Y la RMT vincula el coste de oportunidad entre productos en la frontera de posibilidades de producción.
Aunque sus nombres suenen parecidos, cada una responde a un problema distinto: la TMST se refiere a cómo se combinan factores en la empresa; la TMS a cómo el consumidor intercambia bienes manteniendo la satisfacción; y la RMT a cómo la economía transforma recursos entre diferentes outputs. En metodología y uso, son parientes lejanos, no sinónimos.
Cómo calcular e interpretar la TMST paso a paso
Si sitúas el capital en el eje Y y el trabajo en el eje X, la pendiente de la isocuanta en un punto es dK/dL. En diferencias finitas, para cambios pequeños, puedes aproximar como ΔK/ΔL. Esa fracción te dice “unidades de K por unidad de L” sustituidas localmente sin alterar la producción. Si prefieres pensar en “unidades de L por unidad de K”, usarás el recíproco, dL/dK, manteniendo la coherencia con la orientación elegida.
En la práctica, si detectas que añadir una unidad de capital permite reducir seis unidades de trabajo sin mover el output, entonces tu TMST (en la convención K por L) es 1/6 en ese entorno. Si, por el contrario, prefieres expresar cuántas unidades de L compensan una unidad de K, hablarás de 6. Es la misma realidad, descrita con unidades inversas.
La interpretación operativa es directa: cuanto más alta es la TMST (en términos absolutos), mayor es la cantidad del factor en el numerador que puedes sustituir por una pequeña variación del factor en el denominador. Cuando la TMST se acerca a cero, prácticamente no puedes prescindir del factor del numerador con cambios marginales del otro; si “explota” hacia infinito, significa que el otro factor apenas puede sustituir al primero en ese tramo.
En la toma de decisiones, la TMST te orienta sobre el margen de sustitución técnica disponible en el punto actual de la isocuanta, pero recuerda que la elección final también depende de los precios de los factores y de la función de producción. La TMST es la cara técnica; el coste relativo y tu objetivo (minimizar coste para un output dado, o maximizar output para un coste dado) ponen el resto del contexto económico.
Detalles gráficos y notas sobre la pendiente
En representaciones docentes, a menudo verás isocuantas con varios puntos señalados (a, b, c, d). Todos comparten el mismo nivel de producción. En algunos esquemas, la pendiente es literalmente idéntica en esos puntos, lo que sugiere una TMST constante en ese tramo. En configuraciones más realistas, la curvatura hace que la pendiente varíe de un punto a otro, cambiando también la TMST.
Siempre que dudes, vuelve a la definición: la TMST es el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta en el punto. No es una media a lo largo de la curva, sino una medida “al instante”. De ahí su relevancia para contestar preguntas del tipo “¿qué puedo sustituir ahora mismo sin alterar la producción?”.
Otra observación útil: la TMST también puede entenderse como la “velocidad de intercambio” entre L y K en ese punto fijo de output. Si las isocuantas son más “planas” (pendiente pequeña en valor absoluto), indica que, en ese tramo, sustituir trabajo por capital es relativamente fácil; si son muy empinadas, la sustitución resulta más cuesta arriba.
Combinar este diagnóstico técnico con información de costes es lo que te permite alinear la elección de insumos con los objetivos de eficiencia. Por eso, al analizar un proceso, conviene revisar tanto la forma de las isocuantas como los precios relativos de trabajo y capital.
Aplicación a decisiones empresariales
Volviendo al ejemplo agrícola: si el tractor adicional equivale al esfuerzo de seis trabajadores, la TMST local de 1/6 sugiere que hay margen para automatizar parte del proceso. Sin embargo, si el salario cae o el coste del tractor sube, la decisión de sustituir puede dejar de ser óptima, aunque la TMST técnica sea la misma. Tecnología y precios van de la mano.
En sectores con fuerte mecanización, es habitual moverse en isocuantas relativamente planas (alta facilidad para sustituir L por K). En actividades artesanales o con cuellos de botella técnicos, la curva tiende a volverse vertical en algunos tramos (complementariedad elevada), limitando la sustitución efectiva.
La TMST, en definitiva, te sirve para estimar hasta qué punto puedes desplazar tu combinación de factores sin “salirte” del nivel de producción que persigues. Es una herramienta descriptiva potente que, combinada con análisis de costes, te ayuda a identificar el mix de insumos más conveniente en cada escenario.
Al integrar la idea de que la TMST es la pendiente de la isocuanta, que puede variar o permanecer constante según la tecnología, y al reconocer los casos límite (sustitutivos perfectos y complementarios), obtenemos un mapa claro para interpretar la sustitución técnica entre trabajo y capital. El ejemplo del agricultor (12 trabajadores y 1 tractor, 5 tareas diarias, y una equivalencia de un tractor por seis trabajadores) ilustra cómo, con TMST = 1/6, la empresa podría introducir un tractor y prescindir de seis trabajadores sin alterar su producción. Esto, unido a la distinción con la TMS del consumidor y la RMT de la frontera productiva, deja el concepto bien amarrado para usarlo con soltura en análisis y decisiones de producción.
