Giniho index: definícia, výpočet, príklady a použitie

Domov » Hospodárstvo » Giniho index: definícia, výpočet, príklady a použitie

Giniho index je už viac ako storočie najpoužívanejším spôsobom kvantifikácie nerovnosti. Tento ukazovateľ, ktorý v roku 1912 vymyslel Corrado Gini, spája matematiku a sociálnu realitu, aby odpovedal na kľúčovú otázku: ako je príjem rozdelený v rámci populácie? Index v podstate sumarizuje v jednom čísle rozdiel medzi skutočným rozdelením a dokonale spravodlivým rozdelením, čím sa stáva... výkonný a všestranný nástroj pre porovnať krajinyregióny, spoločnosti a časové obdobia.

V praxi uvidíte výsledok vyjadrený dvoma spôsobmi: ako koeficient na stupnici od 0 do 1 alebo ako percentuálny index od 0 do 100. Obe hodnoty sú ekvivalentné; pre prevod medzi nimi stačí vynásobiť 100. Hodnota blízka 0 znamená vysokú rovnosť a čím je bližšie k 1 (alebo 100), tým väčšia je koncentrácia príjmu v rukách niekoľkých osôb. Je tiež dôležité rozlišovať medzi nerovnosťou a chudobou: chudoba sa vzťahuje na priemernú úroveň príjmu, zatiaľ čo nerovnosť sa zameriava na jeho rozdelenie. distribúciaJe tiež dôležité nezamieňať si príjem s bohatstvom; meranie prvého nie vždy odráža to druhé.

Čo je Giniho index a čo vlastne meria?

Súvisiaci článok:

Verejné výdavky: definícia, funkcie, právny rámec a kľúčové údaje

Giniho index zachytáva kumulatívne rozdelenie príjmu (alebo, ak je to relevantné, bohatstvo bez záporných hodnôt) medzi členmi skupiny. Keď hovoríme o 0, opisujeme dokonalú rovnosť: každý dostáva presne to isté. Na opačnom konci, 1 znamená, že jedna osoba sústreďuje všetok príjem. V porovnaní s inými krajinami s vysokými hodnotami, ako je Namíbia (okolo 0,707) alebo Južná Afrika (nad 0,6), zaznamenali krajiny ako Dánsko nízke hodnoty. Táto nerovnosť ilustruje, že Giniho koeficient je... koncentračný teplomer viac ako celkové bohatstvo.

Tento ukazovateľ sa neobmedzuje len na makroekonomickú analýzu; možno ho použiť aj na štúdium platov v rámci spoločnosti, rozdelenia tržieb medzi klientov alebo koncentrácie trhového podielu v... špecifické trhyJeho použitie vo vzťahu k bohatstvu si však vyžaduje, aby žiadny jednotlivec nemal zápornú čistú hodnotu majetku, aby sa predišlo skresleniam. Vo všetkých prípadoch Giniho koeficient graficky znázorňuje vzdialenosť od rovnosti rozdelenia, čo uľahčuje intuitívnu interpretáciu a porovnateľné v priebehu času.

Lorenzova krivka: geometrický základ Giniho krivky

Lorenzova krivka je vizuálnym základom indexu. Horizontálna os predstavuje kumulatívne percento populácie (zoradené od najnižšieho po najvyšší príjem) a vertikálna os kumulatívne percento príjmu. 45° diagonálna čiara označuje dokonalú rovnosť: každých x % populácie zodpovedá presne x % príjmu. nerovnosť sa prejavuje ako napríklad plocha medzi touto uhlopriečkou a skutočnou distribučnou krivkou.

Geometricky možno Giniho koeficient definovať ako G = a / (a ​​​​+ b), kde a je plocha medzi čiarou dokonalej rovnosti a Lorenzovou krivkou a b je plocha pod samotnou Lorenzovou krivkou. Všetky Lorenzove krivky prechádzajú bodmi (0,0) a (1,1). Keď sa dve krivky pretínajú, je riskantné vyvodzovať závery len na základe vizuálneho pozorovania; porovnanie sa musí vykonať výpočtom Giniho koeficientu každej z nich, pretože jedna časť môže naznačovať väčšiu rovnosť, zatiaľ čo iná naznačuje opak. Na získanie plochy je ideálne integrovať Ak je explicitná funkcia známa; inak sa použijú aproximácie s konečnými súčtami.

Brownov vzorec (praktická diskrétna verzia)

V kontextoch s údajmi zoskupenými podľa intervalov (napr. decilov alebo percentilov) sa často používa Brownov vzorec. Bežný výraz je: G = |1 − ∑(k=1 an−1) (X_{k + 1} - X_k)(A_{k + 1} + Y._k)|, kde X a Y sú kumulatívne podiely populácie a príjmu. Tento variant je veľmi vhodný pri distribučných tabuľkách, pretože sa vyhýba integrálu a umožňuje rýchly výpočet a robustný s diskrétnymi údajmi.

Výpočet vyžaduje zoradenie jednotlivcov alebo príjmových skupín od najnižšej po najvyššiu, výpočet kumulatívnych údajov o populácii a príjmoch a použitie súčtu. Kľúčové je, že (X_{k + 1} - X_k) predstavuje váhu segmentu k a (Y_{k + 1} + Y._kSúčet akumulovaných príjmov pred a po segmente aproximuje plochu pod krivkou pomocou lichobežníkov. Táto technika ponúka veľmi rozumnú rovnováhu medzi presnosťou a ľahké použitie.

Ako sa to počíta v praxi (základné kroky)

Na prechod od konceptu k číslam sú potrebné reprezentatívne údaje o príjmoch: prieskumy domácností, administratívne záznamy alebo databázy miezd. Odtiaľ sa údaje harmonizujú a postupuje sa podľa logického postupu. reprodukovateľný:

• Zhromaždite údaje a vyčistiť ich (odstrániť duplikáty, spracovať odľahlé hodnoty, štandardizovať jednotky).
• objednávka Zoradiť populáciu od najnižšieho po najvyšší príjem a vypočítať kumulatívne podiely populácie (X) a príjmu (Y).
• Zostrojenie Lorenzovej krivky a vypočítajte plochu medzi touto plochou a uhlopriečkou rovnosti (pomocou integrálu alebo Brownovho vzorca).
• Vyjadrite výsledok ako koeficient (0–1) alebo index (0–100) podľa potreby.

Hoci sa s vysvetlením často stretnete pomocou oblastí A a B, v praxi pracujete s kumulatívnymi súčtami a súčtami podľa segmentov. Ak je databáza dobre organizovaná, výpočet je rýchly a replikovateľný. umožňuje porovnania v priebehu času.

Koeficient alebo index: aký je rozdiel?

V literatúre sa používajú takmer zameniteľne, ale je dôležité byť presný: Giniho koeficient sa vyjadruje medzi 0 a 1, zatiaľ čo Giniho index je to isté číslo vynásobené 100. Koeficient 0,34 sa preto rovná indexu 34 %. Niektoré zdroje uvádzajú pre index stupnice od 1 do 100; myšlienka je rovnaká: čím vyššia hodnota, tým väčšia nerovnosť. Dôležité je nezamieňať si ich. obe stupnice v rovnakom porovnaní.

Ako interpretovať hodnoty (prahové hodnoty a trendy)

Pre uľahčenie čítania je užitočné zvážiť približné úseky v koeficiente:

• 0 0,30: relatívne rovnomerné rozdelenie; z obchodného hľadiska to naznačuje pomerne vyvážené portfóliá alebo platy.
• 0,30 0,40primeraná rovnosť s určitou koncentráciou, ktorá by sa mala monitorovať.
• Viac od 0,40upozornenie na relevantné rozdiely; na národnej úrovni sa zvyčajne spája so sociálnym a politickým napätím.
• 0,50 1veľmi vysoká nerovnosť; na trhoch naznačuje sústredenie predaja alebo príjmu u niekoľkých zákazníkov.

Okrem konkrétnej hodnoty je kľúčový aj trend v priebehu času. Napríklad v Španielsku index (v percentách) vzrástol z približne 31,9 v roku 2007 na takmer 34,6 v roku 2015, a to najmä vďaka silnému vplyvu... zamestnanosť počas veľkej recesie. Je tiež dôležité rozlišovať medzi úrovňou príjmov a nerovnosťou: krajiny so strednými príjmami sa môžu javiť ako rovnako nerovné ako krajiny s vysokými príjmami a existujú prípady vysokého príjmu na obyvateľa s výraznou nerovnosťou, ako napríklad Spojené štáty alebo Brazília.

Príjem verzus bohatstvo: prečo nie sú to isté

Nerovnosť meraná Giniho koeficientom sa zvyčajne vzťahuje na príjem, nie na bohatstvo. To je relevantné, pretože dedičstvo, majetok alebo tituly sa môžu prerozdeľovať inak ako toky príjmov. Krajina si preto môže zlepšiť svoju pozíciu, ak meria nerovnosť bohatstva namiesto nerovnosti príjmov alebo naopak. V prípade Španielska viaceré analýzy naznačujú, že obraz je o niečo priaznivejší, keď sa berie do úvahy nerovnosť bohatstva. rozdelenie majetku namiesto nájmu.

Metodologické obmedzenia a nuansy

Hoci je Giniho koeficient užitočný, zhŕňa všetky informácie do jedného čísla, čo znamená stratu detailov. Neodhaľuje, kto vyhráva alebo prehráva, ani prečo. Nemeria ani blahobyt či životné podmienky; iba zoradí rozdelenie príjmov. Okrem toho si medzinárodné porovnania vyžadujú opatrnosť, pretože údaje nemusia byť homogénne a pretože výpočet sa často vykonáva na domácnosť bez váženia počtu ľudí žijúcich v každej z nich, čo by mohlo... skresliť čítanie.

Ďalší dôležitý bod: mnohé odhady zohľadňujú iba peňažné príjmy. Štúdie OECD a rôzne štúdie ukazujú, že ak by sa zahrnuli naturálne príjmy alebo imputované nájomné (vlastníctvo), poradie medzi krajinami by sa zmenilo. Stručne povedané, Giniho koeficient je kľúčovým prvkom skladačky, ale nemal by byť jediným; musí byť doplnený o ďalšie ukazovatele, aby sa vytvorilo komplexnejšie posúdenie nerovnosti. úplné a nuansované.

Teoretické rozdelenia: prípad gama

Empiricky sa príjem v mnohých krajinách približuje gama rozdeleniu s parametrom k menším ako 5, čo vedie k typickým Giniho indexom medzi 0,25 a 0,50. Ak je funkcia hustoty príjmu nastavená ako f(ρ) = (λⁿ / Γ(n)) · ρ^n-1 · e^−λρkde λ a n sú parametre a Γ je gama funkcia, potom λ súvisí s priemerným príjmom R_m pomocou λ = n / R_mV tomto rámci závisí Giniho index iba od n a možno ho vyjadriť ako IG = Γ(n + 1/2) / . Tento výsledok naznačuje, že v tejto skupine zostáva Giniho index medzi 0,25 a 0,50, čo dobre zodpovedá pozorovaným dôkazom pre mnohé ekonomiky a poskytuje prepojenie medzi ekonomická teória y reálne údaje.

V bežnom označení sa akumulovaný príjem R(r) definuje ako podiel akumulovaného príjmu do úrovne r: R(r) = (1/R_m) · ∫₀^r ρ · f(ρ) dρ. S touto formuláciou možno integrálny výpočet Giniho koeficientu zapísať ako IG = 1 − 2 · ∫₀¹ R dP alebo, ekvivalentne, s integrálmi vzhľadom na hustotu. Hoci je tento prístup skôr teoretický ako operačný, spája geometrický koncept s jasným pravdepodobnostným základom a dôsledný.

Ďalšie ukazovatele, ktoré je užitočné používať spolu s Giniho indexom

Pre nuansovanú diagnózu existujú doplnkové miery, ktoré vysvetľujú dimenzie, ktoré samotný Giniho koeficient nedokáže zachytiť. Napríklad Theilov index čerpá z teórie informácií a hodnotí „neusporiadanosť“ alebo entropiu rozdelenia, pričom umožňuje aj rozklad nerovnosti medzi skupinami a v rámci nich. Atkinsonov index explicitne zahŕňa averziu spoločnosti voči nerovnosti, vďaka čomu je užitočný v normatívnych debatách. Daltonov index rozširuje túto perspektívu distribučnej spravodlivosti. A Palmov index sa zameriava na extrémy: kvantifikuje rozdiel medzi najbohatšími a najchudobnejšími segmentmi a pomáha zistiť, či zmeny pramenia z poklesov na dne alebo z nárastov na vrchole – čo je otázka, ktorú... Gini neodpovedá sám o sebe.

Je tiež dôležité zvážiť širšie ukazovatele, ako napríklad index ľudského rozvoja (HDI), ktoré nemerajú rozdelenie príjmov, ale približujú životné podmienky. Kombinované hodnoty (Giniho koeficient plus ukazovatele chudoby, sociálnej mobility a materiálnej deprivácie) vykresľujú presnejší obraz ako jedno číslo, nech je jeho zdôvodnenie akokoľvek elegantné. matematika.

Index AROPE: chudoba a sociálne vylúčenie

V Európe od roku 2020 index AROPE kvantifikuje riziko chudoby alebo sociálneho vylúčenia na základe troch zložiek: miery rizika chudoby, závažnej materiálnej deprivácie a nízkej pracovnej intenzity v domácnosti. Ide o odlišné, ale súvisiace dimenzie blahobytu, ktoré obohacujú analýzu, keď sa posudzujú spolu s Giniho koeficientom a ďalšími ukazovateľmi. distribučné ukazovatele.

• Miera rizika chudoby: percento ľudí s príjmom na spotrebnú jednotku pod 60 % mediánu príjmu.
• Vážna materiálna depriváciadomácnosti, ktorým chýbajú aspoň štyri z týchto položiek: každoročná dovolenka v trvaní jedného týždňa, jedlo s obsahom bielkovín aspoň každé dva dni, dostatočné kúrenie, schopnosť zvládnuť nepredvídané udalosti (napr. 650 €), aktuálne platby za bývanie alebo splátky, vlastníctvo auta, telefónu, televízora a práčky.
• Nízka intenzita práce: ľudia vo veku od 0 do 59 rokov, ktorí žijú v domácnostiach, kde členovia v produktívnom veku odpracovali v danom roku menej ako 20 % svojho potenciálu.

Index AROPE klasifikuje ako rizikových tých, ktorí spĺňajú aspoň jednu z troch podmienok. Nenahrádza Giniho koeficient, pretože nemeria rozdelenie, ale poskytuje kontext o deprivácii a vystavení vylúčeniu, čo sú aspekty, ktoré často korelujú s vysokou nerovnosťou príjmov, ale vyžadujú si ďalšiu analýzu. špecifický.

Monitor nerovnosti od CaixaBank: veľké dáta v reálnom čase

Priekopníckym vývojom v Španielsku je CaixaBank Inequality Monitor, projekt spoločností UPF, IPEG a CaixaBank Research, ktorý sleduje vývoj nerovnosti miezd v reálnom čase pomocou transakčných údajov. Monitor ponúka ukazovatele, ako je Lorenzova krivka a Giniho koeficient, pred aj po verejných transferoch, a umožňuje segmentáciu podľa pohlavia, veku, úrovne príjmu, pôvodu, geografických charakteristík a autonómnej komunity. Táto granularita otvára dvere k intervenciám verejnej politiky a akademickým analýzam. veľmi podrobne.

Giniho index podľa krajiny: niektoré referencie

V Európe sa niekoľko krajín nachádza na spodnej hranici rozsahu Giniho koeficientu (čo naznačuje väčšiu rovnosť). Medzi najrovnostárskejšie patria Island (okolo 23,6), Slovensko (približne 23,7) a Nórsko (okolo 23,9). Na opačnom konci európskeho spektra sú Srbsko (okolo 38,2), Litva (okolo 37,9) a Rumunsko (okolo 37,4). Latinská Amerika má naopak jednu z najvyšších úrovní nerovnosti na svete. Je dôležité mať na pamäti, že pozícia Španielska závisí od dátových radov a metodiky (menový príjem, ekvivalenty domácností, transfery) a že pokles medzi rokmi 2007 a 2015 úzko súvisel so zamestnanosťou. Pre komplexné porovnania sú dobrým východiskovým bodom medzinárodné rebríčky „krajín podľa Giniho koeficientu“. standard.

Aplikácie v podnikaní a marketingu

Giniho koeficient nie je len makroekonomický ukazovateľ. V marketingu a predaji pomáha meranie koncentrácie tržieb podľa územia alebo segmentu odhaliť nerovnováhy v komerčné pokrytieAk väčšinu predaja tvorí hŕstka klientov, pomer to odráža vysokou hodnotou, čo naznačuje diverzifikáciu portfólia, úpravy geografickej expanzie alebo redizajn kampane. Používa sa tiež na hodnotenie efektívnosti podľa demografických profilov, stanovenie priorít predajných zdrojov a zosúladenie cieľov rastu s kľúčovými ukazovateľmi výkonnosti. udržateľnosť podnikania.

Interne index slúži na kontrolu rozdelenia platov. Vysoký Giniho koeficient pre platy môže naznačovať problémy s rovnosťou alebo štruktúrou odmeňovania, ktoré by sa mali preskúmať (napríklad prekrývajúce sa pozície, neočakávané medzery alebo zle kalibrované stimuly). Meranie, porovnávanie v priebehu času a porovnávanie s referenčnými hodnotami v odvetví kladie základy pre transparentnejšie platové politiky a silnejšiu organizačnú kultúru. inkluzívnejšie.

Digitálne nástroje na výpočet Giniho koeficientu

Výpočet indexu je dnes jednoduchý pomocou štatistického softvéru a tabuliek. Programy ako Excel, R, Stata a SPSS obsahujú funkcie alebo balíky na zostrojenie Lorenzovej krivky a výpočet Giniho koeficientu (prostredníctvom integrálu alebo Brownovho vzorca). Existujú aj online kalkulačky, ktoré na získanie hodnoty a grafického znázornenia vyžadujú iba zoradené údaje. Tieto zdroje sú veľmi užitočné pre profesionálov aj študentov, ktorí potrebujú porovnať nerovnosti medzi... segmenty a trhy.

Pre tých, ktorí hľadajú ďalšiu analýzu, sú k dispozícii tabuľky a šablóny, ktoré okrem Giniho koeficientu vypočítavajú aj Theilov index, redundanciu a premenné súvisiace s koncentráciou. Na inštitucionálnej úrovni správy UNDP o ľudskom rozvoji zhromažďujú porovnateľné údaje medzi krajinami a početné vzdelávacie materiály krok za krokom vysvetľujú Lorenzovu krivku. Kľúčom je zabezpečiť, aby definície premenných a metodika ekvivalencie (napr. na ekvivalent dospelej domácnosti) boli jasné, aby boli porovnania zmysluplné. platné.

Vlastnosti a ďalšie aspekty

Medzi jeho vlastnosťami sa uvádza, že správanie Giniho koeficientu v určitých kontextoch súvisí s druhou mocninou variačného koeficientu, čo spája analýzu nerovnosti s tradičnejšími mierami rozptylu a s konceptmi Paretovo efektívnosťTreba však pamätať na to, že Giniho koeficient je citlivý na zmeny v celom distribučnom spektre, takže dve spoločnosti s rôznymi distribučnými vzormi môžu mať rovnaký Giniho koeficient. rovnakú hodnotu a rozdielne reality.

Okrem toho pri porovnávaní Lorenzových kriviek ich prienik bráni jednoznačným vizuálnym záverom. V takýchto prípadoch je nevyhnutný výpočet zodpovedajúceho indexu. Nakoniec, presná integrácia plochy pod krivkou vyžaduje znalosť jej funkčného tvaru, čo sa v reálnych dátach vyskytuje len zriedka; preto sa používajú diskrétne súčty, ktoré s dostatočnými intervalmi veľmi dobre aproximujú výsledok a uľahčujú aplikovanú analýzu v ekonómii a... Verejná politika.

Nie je náhoda, že už Adam Smith Predpokladalo sa, že spoločnosť s rozsiahlymi oblasťami chudoby bude sotva prosperovať: súčasné štúdie potvrdzujú, že extrémna nerovnosť je spojená s nestabilitou a ekonomickou neefektívnosťou. Giniho index spolu s ukazovateľmi, ako sú Theilov, Atkinsonov a Palmov pomer, a sociálnymi ukazovateľmi, ako je AROPE, nám umožňuje vytvoriť podrobnú mapu nerovnosti. Vďaka dobrým zdrojom údajov, robustným nástrojom a dôkladnému pochopeniu svojich obmedzení tento ukazovateľ pomáha usmerňovať prerozdeľovacie politiky, zdokonaľovať obchodné stratégie a kriticky hodnotiť, či sa rozdelenie príjmov posúva smerom k spravodlivejšej spoločnosti. vyváženejšie a dynamickejšie.