- Paretovo optimum identifikuje stavy, v ktorých nedochádza k zlepšeniu pre niekoho bez ujmy pre iného a generuje frontu nedominovaných riešení.
- Paretovo efektívne rozdelenie neznamená spravodlivosť: efektívne môžu byť rôzne rozdelenia; preto je dôležitá etika, sociálny blahobyt a kritika Senovej a Arrowovej.
- Na reálnych trhoch s trením môžu byť rovnováhy neefektívne (Greenwald-Stiglitz); koordinácia a dôvera nás približujú k Pareto-optimálnym výsledkom.
Keď sa ekonomika alebo optimalizácia vzťahujú na efektívnosť situácie, veľa ľudí si predstaví najlepšiu možnú možnosť pre všetkých. Avšak... Paretovo optimum Zameriava sa na inú myšlienku: stav, v ktorom už nie je možné zlepšiť blahobyt niekoho bez zhoršenia blahobytu iného. Je to silné kritérium, široko používané v teórii hier a viacúčelovom rozhodovaní, ale je to aj zámerne minimalistickýNehovorí nič o spravodlivosti, rozdelení alebo nestrannosti.
V skutočnosti Paretovo optimum nezaručuje „pekné“ rozdelenie zdrojov. Alokácia 10:0 môže byť rovnako efektívna ako alokácia 5:5, ak neexistuje spôsob, ako zvýšiť blahobyt jednotlivca. bez ublíženia k druhej. Táto nuansa otvára relevantné diskusie: čo urobíme s rovnosťou? Ako je etika integrovaná do analýzy? V celom texte uvidíte formálnu definíciu, grafické a každodenné príklady (ako napríklad príklad klasického auta alebo distribúcie nákladných vozidiel), súvislosti s... ekonomika blahobytu, kritika (Sen, Arrow, Lerner) a ich vzťah k Nashovej rovnováhe v teórii hier.
Čo znamená byť optimálny v Paretovom zmysle?
V prípade problému s viacerými cieľmi (minimalizácia nákladov a času alebo maximalizácia výkonu a kvality) sa riešenie nazýva Pareto-optimálne Ak neexistuje žiadne iné riešenie, ktoré by zlepšilo aspoň jeden z cieľov bez zhoršenia ostatných. V optimalizačnom žargóne riešenie A „dominuje“ nad iným B, ak je A rovnaké alebo lepšie ako iné vo všetkých kritériách a striktne lepšie aspoň v jednom; preto je bod Pareto-optimálny, keď nie je dominovaný žiadnym iným. Množina nedominovaných riešení tvorí Paretovo fronta (alebo Paretovo číslo) a zvyčajne nie je jedinečné: je to celá „hranica“ efektívnych výmen medzi protichodnými cieľmi.
Formálne a zjednodušene: ak je daný vektor výsledkov u = (u1, …, uk) a ďalší v = (v1, …, vk), povieme, že u dominuje av, ak pre všetky i platí u_i ≤ v_i a existuje aj aspoň jeden index i0 taký, že u_{i0} < v_{i0} v problémoch minimalizáciaPodľa tohto pravidla Paretovo dominanciaRiešenie x* je Pareto-optimálne, ak neexistuje žiadne iné x s f(x), ktoré dominuje af(x*). Zjednodušene povedané: neexistuje spôsob, ako zlepšiť cieľ bez... korisť jeden po druhom.
Táto vízia, ktorá má pôvod v ekonómii a v diskusii o ekonomická efektívnosť Ale v operačnom výskume je silne formalizovaný, čo umožňuje dôkladnú prácu s viacerými cieľmi. Preto ho uvidíte vo viacúčelovej optimalizácii, analýze nákladov a výnosov a čoraz častejšie aj v technikách ako... Bayesovská optimalizácia keď musíte vyjednávať medzi viacerými metrikami.
Ako vyzerá Paretovo fronta a čo hovorí graf?
Predstavte si funkciu s dvoma cieľmi, napríklad minimalizáciou času a minimalizáciou nákladov. Ak jej obraz (dosiahnuteľné kombinácie) reprezentujeme ako oblasť T, „okrajová“ časť tejto oblasti, kde už nie je možné súčasne zlepšiť oba ciele, predstavuje Paretovo frontaAkýkoľvek bod vo vnútri T spadá za front: pohyb smerom dopredu ponúka ďalšiu alternatívu, ktorá zachováva jeden cieľ a zároveň zlepšuje druhý. Medzi dvoma bodmi na samotnom fronte však neexistuje vzájomná dominancia: ak jeden zlepší prvý cieľ, zlepší sa aj druhý. na úkor zhoršiť ten druhý.
Predstavte si to takto (bez použitia vzorcov): vezmite si ľubovoľný vnútorný bod (p3). Jeho vertikálnym premietnutím dopredu dospejete k bodu na prednej strane (p1) s rovnakou hodnotou pre jeden z cieľov a lepšou hodnotou pre druhý. Ak porovnáte dva body na samotnej prednej strane (p1 a p2), uvidíte, že „víťazstvo“ v prvom cieli znamená „prehra“ v druhom. Toto napätie je podstatou kompromisu. kompromis čo Paretovo kritérium veľmi dobre vystihuje.
Každodenné príklady: autá, dodávky a Edgeworthova skrinka
Vezmime si príklad kúpy auta. Ak rozpočet nie je problémom, zameriate sa výlučne na výkon: bol by to problém s jedným cieľom. Ak však máte obmedzený rozpočet, porovnáte výkon a cenu. Ktoré je najlepšie auto? V skutočnosti existuje súbor „najlepších“ možností, tie... Paretovo množstvoOd vysokovýkonného a drahého športového auta až po lacné a menej výkonné úžitkové vozidlo. Ani jedno nedominuje tomu druhému, pretože zlepšenie výkonu zvyčajne zdražiť Cena je faktorom a jej zníženie znamená obmedzenie funkcií. Konečný výber bude závisieť od vašich konkrétnych preferencií (rodina, priestor, náklady na údržbu, imidž atď.).
Ďalším klasickým príkladom je rozdelenie 20 nákladných vozidiel medzi dve spoločnosti. Existuje 21 možných alokácií (0-20, 1-19, ..., 20-0). Mnohé z nich sú Pareto efektívne: ak sa pokúsite zlepšiť alokáciu jednej spoločnosti, nevyhnutne sa zlepší aj druhá. stratiť nákladné vozidlá. Upozorňujeme, že alokácia 10-10 sa môže zdať „spravodlivejšia“, ale aj 12-8 môže byť Pareto-optimálna, ak neexistuje spôsob, ako zvýšiť počet vozidiel v jednej kategórii bez zníženia počtu v druhej. Alokácia iba 19 (10-9) by však nebola efektívna, pretože by jedno nákladné vozidlo zostalo nepridelené, čo by umožnilo niekomu vylepšiť si výkon bez toho, aby to uškodilo niekomu inému.
S dvoma jednotlivcami (f1 a f2) a súborom statkov, ktoré sa majú distribuovať, môžeme hovoriť o bodoch ako P1 (viac pre f1 ako pre f2) alebo P2 (opačne). Ak oba body využívajú všetky dostupné statky, akýkoľvek presun z P1 do P2 alebo z P2 do P1 zlepšuje jeden a zhoršuje druhý, takže oba môžu byť... Paretove optimáBody uvedené nižšie nie sú efektívne, pretože nevyužívajú všetky zdroje; a tie vyššie uvedené (typický bod p3) sú s aktuálnou alokáciou nedosiahnuteľné.
Aby sme sa ponorili hlbšie, Edgeworth Box Indiferenčné krivky nám umožňujú vizualizovať alokácie a preferencie dvoch agentov. Čiara spájajúca body dotyku oboch kriviek (kde sa ich sklony zhodujú) je známa zmluvná krivkaTieto body sú Pareto optimálne, ale ich umiestnenie závisí od počiatočný kapitálPočnúc hodnotou W povedú dobrovoľné výmeny k určitému bodu dotyku E alebo F, kde už nie je možné, aby obe strany súčasne profitovali. V bode W alebo Z, ak existuje vzájomne prospešná výmena, Pareto efektívnosť ešte nebola dosiahnutá.
Efektívnosť nie je spravodlivosť: rovnosť, kritika a návrhy
Paretovo efektívne meradlo je zámerne „minimálne“ meradlo. Len preto, že niečo je efektívne, neznamená to, že je... spoločensky žiaduceMôže existovať mnoho Pareto efektívnych situácií s veľmi odlišným rozdelením a spoločnosť by mohla niektoré z nich oceniť pred inými z etických alebo spravodlivých dôvodov. Predstavte si svet, kde 1 % vlastní 99 % bohatstva a zvyšok vlastní 1 %: bez zmeny celkovej produkcie by ste mohli mať Pareto efektívne štáty, ktoré stále generujú nepohodlie sociálne (merané napríklad podľa Gini indexNiektorí tvrdia, že prerozdeľovacie opatrenia by nielen zlepšili spravodlivosť, ale mohli by tiež zvýšiť dopyt a produkciu (intuícia veľmi blízka keynesiánskemu mysleniu).
Ako začleniť spravodlivosť? Jedným zo spôsobov je navrhnúť „Paretovo optimum“ prostredníctvom funkcia sociálneho zabezpečenia ...ktorý pridáva preferencie s etickými kritériami. Kenneth Arrow ukázal, aké chúlostivé je toto úsilie: jeho výsledky o nemožnosti poukazujú na ťažkosti s konštrukciou pravidla sociálnej voľby, ktoré súčasne spĺňa žiaduce podmienky. Napriek tomu Amartya Sen tvrdil, že pomocou porovnaní medziľudských užitočností a dôkladnej analýzy možno sociálne stavy zoradiť a študovať.
distribučné dôsledky (chudoba, nerovnosť) bez toho, aby upadli do absolútnej svojvôle.
Ďalším zaujímavým pohľadom je pohľad Abby Lernera. Za špecifických predpokladov (fixný celkový príjem, konkávna funkcia sociálneho blahobytu, konkávne funkcie individuálneho blahobytu a rovnomerné rozdelenie týchto funkcií medzi jednotlivcov) sa maximalizácia očakávaného sociálneho blahobytu dosiahne s... rovnaké rozdelenie príjmu. Nie je to „univerzálny“ výsledok, ale ilustruje, že distribučná efektívnosť môže viesť k rovnomernejšiemu rozdeleniu, ak si spoločnosť menej cení dodatočný príjem.
Zhrnutie tejto časti: Paretovo optimum nevynáša úsudok o vlastného imaniaJe užitočná na zistenie, kedy sú možnosti vzájomného zlepšovania vyčerpané, ale zlyháva pri rozhodovaní medzi efektívnymi stavmi s rôznym rozdelením. Tu prichádzajú na rad etika, politika a teória blahobytu s ich funkciami blahobytu, sociálnymi preferenciami a medziľudskými porovnaními.
Trhy, teorémy blahobytu a limity v praxi
Za ideálnych podmienok (dokonalá konkurencia, trhy pre všetky statky, všeobecná rovnováha, dokonalé informácie, nulové transakčné náklady a absencia externalityPrvá veta o blahobyte nám hovorí, že konkurenčná rovnováha je Pareto efektívna. To znamená, že samotné trhy by viedli k týmto výsledkom.
Pareto efektívneProblém je, že tieto podmienky sú veľmi prísne a v reálnom svete zriedkavé.
V skutočnosti veta o Greenwald-Stiglitz Ukazuje sa, že keď tieto ideálne podmienky zlyhajú (nedokonalé informácie, externality, transakčné náklady, neúplné trhy), konkurenčné výsledky sú často Pareto neefektívne. V tejto súvislosti môže návrh verejnej politiky, regulácia alebo korekčné dane zlepšiť efektívnosť, hoci je potrebné zvážiť aj nasledujúce: Zlyhanie štátu Spolu so zlyhaním trhu: aj nesprávne zasahovanie veci zhoršuje.
Druhá veta o blahobyte pridáva nuansu: za určitých podmienok možno dosiahnuť akúkoľvek Paretovo efektívnu alokáciu ako konkurenčnú rovnováhu, ak „upravíme“ počiatočné vybavenie prostredníctvom jednorazových transferov. Inými slovami, efektívnosť a spravodlivosť možno koncepčne oddeliť: najprv dospejeme k efektívnosti pomocou cien a trhov; potom sa zaoberáme distribúciou pomocou... transferenciasV praxi toto oddelenie nie je jednoduché a narazíme na slávny Druhá najlepšia teória (Lipsey a Lancaster): Ak nie je splnená ideálna podmienka, optimalizácia zostávajúcich podmienok nezaručuje najlepší celkový výsledok.
Medzitým Samuelsonov stav V prípade verejných statkov (prirovnanie súčtu marginálnych mier substitúcie k marginálnym nákladom) poukazuje na kritérium efektívnosti ich poskytovania a spája sa s hlavnými kapitolami ekonomika blahobytuCelý tento teoretický rámec koexistuje s „bahnom“ reality: asymetrickými informáciami, trhovou silou, problémami agentúry a koordinačnými nákladmi, ktoré, ak sa neriešia, nás posúvajú ďalej od Pareto hranice.
Paretovo optimum a Nashova rovnováha: keď dôvera zmení všetko
V teórii hier by sa Paretovo optimum nemalo zamieňať s Nashova rovnováhaUčebnicovým príkladom je väzňova dilema: ak sa obaja väzni nepriznajú, dostanú nízky trest (lepšie pre oboch); ale racionálna rovnováha, ak sa nedokážu koordinovať alebo si navzájom dôverovať, je taká, aby sa obaja priznali a dostali stredný trest. Táto (2,2) rovnováha je stabilná, ale neefektívne v Paretovom zmysle oproti alternatíve (3,3). Paretovo optimum je (3,3), ale je nestabilné bez kompromisných mechanizmov.
Toto napätie sa objavuje aj v podnikaní. V dlhodobých kooperatívnych vzťahoch (dodávatelia-zákazníci s opakovanými transakciami) môže prevládať výsledok blízky [nasledujúcemu]. Paretovo optimum Ak existuje dôvera, vymáhateľné zmluvy a mechanizmy na trestanie odchýlok. V špecifických konkurenčných prostrediach a na trhoch, kde právo hospodárskej súťaže Bráni to koordinácii stratégií (z dobrých dôvodov); nedostatok vzájomného záväzku nás tlačí k menej efektívnym Nashovým rovnováham. Budovanie dôvery a zosúladenie stimulov dramaticky mení to, kde nakoniec budeme.
Praktické aplikácie: rozhodnutia, analýza a algoritmy
Okrem čistej ekonómie Paretova formalizácia ovplyvňuje aj operačný výskum a dátovú vedu. viacúčelová optimalizácia Vyvíjajú sa algoritmy, ktoré hľadajú aproximácie k Paretovej fronte (populácie nedominovaných riešení), aby si osoba s rozhodovacou právomocou mohla vybrať podľa svojich preferencií. Dobrým príkladom je priemyselné plánovanie s ohľadom na náklady, čas a kvalitu; alebo návrh produktu, ktorý vyvažuje výkon, hmotnosť a cenu.
Analýza pomer nákladov a prínosov Na hodnotenie projektov sa požičiava z Paretovho princípu: ak existuje alternatíva, ktorá zlepší všetkých bez toho, aby niekoho poškodila, tým lepšie. Keďže sa to stáva zriedkavo, používajú sa variácie, ako napríklad Kaldor-Hicksovo kritérium (kompenzačný potenciál), pričom sa vždy pamätá na to, že sa vzďaľujeme od „čistého“ Paretovho štandardu. Aj v... Bayesovská optimalizáciaKeď existuje niekoľko metrík, ktoré je potrebné maximalizovať alebo minimalizovať súčasne (napr. presnosť a latencia v modeloch), hovoríme o Paretových plochách a rozhodnutiach založených na preferenciách.
Koncepty a názvy, ktoré je užitočné mať po ruke
- Ekonomika sociálneho zabezpečeniastav Samuelson a efektívne poskytovanie verejných statkov.
- Zlyhanie trhu y Zlyhanie štátu, so zmienkou o Greenwald-Stiglitzovom prípade a regulácii.
- Optimalizácia, viacúčelová optimalizácia a Pareto front v operačnom výskume.
- Druhá najlepšia teória (Lipsey a Lancaster), užitočnosť y Vilfredo Pareto ako koncepčný pôvod.
- úloha Jozef E. Stiglitzpríspevky od Amartya Sena myšlienka Bayesovská optimalizácia v kontextoch s viacerými cieľmi.
Paretovo optimum ako celok slúži ako kompas, ktorý ukazuje, kedy sú vzájomné zlepšenia vyčerpané: za týmto bodom je všetko kompromisom. Je nesmierne užitočné pre štruktúrovanie rozhodnutí s protichodnými cieľmi, pre vývoj politík, keď trhy nie sú dokonalé, a pre pochopenie, prečo koordinácia a... dôvera Rozhodujú o tom, či zostaneme v priemernej rovnováhe alebo sa priblížime k hranici. Nerozhodujú však za nás medzi efektívnymi štátmi s rôznym rozdelením; tu prichádzajú na rad sociálne preferencie, etika a verejná politika so svojimi nevyhnutnými kompromismi.
