Marginálny príjem: technická definícia, vzorce, elasticita a prípady

Domov » Hospodárstvo » Marginálny príjem: technická definícia, vzorce, elasticita a prípady

Keď spoločnosti zvažujú, koľko vyrobiť a za akú cenu predávať, jeden koncept je prvoradý: marginálny príjem. Jednoducho povedané, ide o zvýšenie príjmu generované predajom jednej ďalšej jednotky. Je to základný kompas na určenie optimálnej úrovne produkcie a spolu s hraničnými nákladmi označuje bod, v ktorom zisky dosahujú svoj vrchol.

V jazyku ekonómie marginálny príjem spája cenu, predané množstvo a reakciu spotrebiteľov na zmeny tejto ceny. Ak chápete, ako sa zmenia príjmy pri predaji jednej ďalšej jednotkyVysvetľuje to tiež, prečo je niekedy lepšie vyrábať viac a prečo je inokedy potrebné zabrzdiť.

Čo je to marginálny príjem a ako sa vypočítava?

Hraničný príjem (MR) je zmena celkového príjmu (TR) dosiahnutá predajom jednej ďalšej jednotky produktu. V diskrétnych jednotkách, IM = ΔIT/ΔQTeda nárast celkových príjmov vydelený nárastom predaného množstva.

V spojitom zmysle, keď považujeme množstvá za hladké premenné, je marginálny príjem deriváciou celkových príjmov vzhľadom na množstvo: IM = d(IT)/dQKeďže celkový príjem je TR = P(Q) · Q, kde P(Q) je cena, ktorá závisí od množstva, máme, že marginálny príjem zahŕňa dva vplyvy: cenu, za ktorú predáte túto ďalšiu jednotku, a ako sa cena zmení, keď predáte viac.

Použitím pravidla súčinu dostaneme: IM = dP/dQ · Q + PDruhý člen (P) predstavuje príjem z predanej jednotky navyše; prvý, dP/dQ · Q, zachytáva stratu príjmu z nutnosti znížiť cenu všetkých jednotiek, keď cena klesá s predajom väčšieho množstva (niečo typické mimo dokonalej konkurencie).

Na dokonale konkurenčnom trhu je výrobca prijímateľom cien, takže dP/dQ = 0 a IM = PMimo dokonalej konkurencie, napríklad v monopole alebo na trhoch s trhovou silou, dP/dQ < 0 a preto je marginálny príjem nižší ako cena.

Zisk, hraničné náklady a rovnovážny stav MR = MC

Zisk spoločnosti možno vyjadriť ako B = P(Q) · Q − C(Q)kde C(Q) sú celkové náklady ako funkcia množstva. Maximalizácia zisku spočíva v nájdení množstva Q, ktoré maximalizuje tento rozdiel.

Nutná podmienka pre maximum sa získa deriváciou zisku vzhľadom na Q a požiadavkou, aby derivácia bola nulová: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0To vedie ku klasickému stavu vnútornej rovnováhy: IM = CM.

Rozhodovacie pravidlo je intuitívne: ak Okamžité správy > SprávaVýroba jednej ďalšej jednotky prináša viac príjmov ako nákladov a oplatí sa rozšíriť výrobu, ak IM < CMTáto ďalšia jednotka predstavuje viac nákladov ako príjmov a je potrebné vykonať škrty. V bode, kde IM = CMSpoločnosť už nemá žiadnu motiváciu zvyšovať alebo znižovať svoju produkciu, pretože akákoľvek zmena by znížila zisk.

V počiatočných fázach výroby hraničný príjem často prevyšuje hraničné náklady; neskôr, keď sa objavujú klesajúce výnosy a hraničné náklady rastú, Je možné, že CM nakoniec prekoná IM. a zatvorte okno pre pokračovanie vo zvyšovaní Q bez straty ziskovosti.

Cenová elasticita dopytu a jej súvislosť s marginálnym príjmom

Cenová elasticita dopytu (Ep) meria, ako sa požadované množstvo mení v reakcii na zmeny ceny. Formálne, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Z tohto vzťahu sa odvodzuje veľmi užitočný výraz pre marginálny príjem.

Preskupením dostaneme P/Ep = Qd · dP/dQdDosadením do výrazu pre marginálny príjem MR = P + Q · dP/dQ dostaneme: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).

Keďže elasticita Ep sa pri normálnych požiadavkách zvyčajne považuje za zápornú, bežne sa píše v absolútnej hodnote: IM = P · (1 − 1/|Ep|)Tento vzorec vám umožňuje na prvý pohľad vidieť, kedy je marginálny príjem kladný, nulový alebo záporný.

• Ak |Ep| = 1 (jednotkový elastický dopyt), hraničný príjem je nulový. Zvýšenie ceny znižuje množstvo o rovnaký pomer a celkový príjem zostáva nezmenený.
• Ak |Ep| < 1 (neelastický dopyt), hraničný príjem je záporný. Zvyšovanie produkcie znižovaním ceny znižuje celkové príjmy.
• Ak |Ep| > 1 (elastický dopyt), hraničný príjem je kladný. Vyššia produkcia a predaj zvyšujú celkové príjmy.

Tento vzťah vysvetľuje, prečo si výrobca s trhovou silou nikdy nevyberie bod na krivke dopytu, ktorý je neelastický: Tam by boli marginálne príjmy záporné. a nemohla by sa rovnať hraničným nákladom bez toho, aby zničila zisky; navyše ovplyvňuje spotrebiteľský prebytokVrchol celkových príjmov sa mimochodom dosiahne práve vtedy IM = 0, čo sa zhoduje s |Ep| = 1.

Trhové štruktúry: dokonalá konkurencia verzus monopol

V dokonalej konkurencii je trhová cena pre každú firmu daná, takže dP/dQ = 0Odvodením celkového príjmu TR = P · Q s konštantou P dostaneme IM = PPreto sa v tomto prostredí podmienka rovnováhy maximálneho zisku zapisuje aj ako P = CM.

V monopole určuje cenu predané množstvo (inverzná krivka dopytu má negatívny sklon), takže dP/dQ < 0 a IM < PMonopolista vyvažuje marginálny príjem (MR) s marginálnymi nákladmi (MC) s vedomím, že každá ďalšia predaná jednotka zlacňuje všetky predchádzajúce jednotky, čím znižuje marginálny príjem v pomere k cene.

Pri lineárnych požiadavkách existuje veľmi praktický výsledok. Ak je inverzný dopyt p = a − b · Q, potom celkový príjem je TR = a · Q − b · Q² a hraničný príjem sa ukáže byť IM = a − 2b · QTo znamená, že čiara marginálneho príjmu má rovnaký priesečník ako čiara dopytu, ale dvojnásobok sklonu v absolútnej hodnote.

Kľúčovým dôsledkom je, že monopolista nevyrába v neelastickej oblasti dopytu (|Ep| < 1), pretože tam IM < 0Produkcia maximalizujúca zisk sa musí nachádzať v elastickej sekcii (|Ep| > 1), kde je hraničný príjem kladný a môže sa rovnať hraničným nákladom.

Je dôležité rozlišovať medzi marginálnym príjmom a priemerným príjmom (AR). Priemerný príjem je tržby na predanú jednotku a zhoduje sa s cenou, keď sa všetky jednotky predávajú za rovnakú cenu. Marginálny príjem je na druhej strane zvýšenie celkových príjmov z predaja jednej ďalšej jednotkyNa trhoch s trhovou silou sa IMe a IM líšia, pretože spoločnosť musí znížiť cenu, aby predala viac.

Praktické príklady na posilnenie myšlienok

Predstavte si spoločnosť, ktorá vyrába bábiky. Pri nule kusov sú celkové tržby nulové. Ak predá prvú bábiku za 15 eur, celkové tržby sa zvýšia na 15 a hraničný príjem tejto prvej jednotky je 15 (15 − 0, pre jednu ďalšiu jednotku).

Ak s druhou bábikou celkový príjem stúpne na 25, potom hraničný príjem druhej spoločnosti je 10 (25 − 15). Treba poznamenať, že hoci sa priemerná cena môže meniť, pre rozhodnutie je dôležité, o koľko daná jednotka prispieva k príjmom a o koľko k nákladom.

Ďalší klasický príklad: predajca v dokonalej konkurencii ponúka poháre džúsu za 2 € a za túto cenu môže predať toľko pohárov, koľko chce. Ak zvýši predaj z 10 na 11 pohárov, celkový príjem sa zvýši z 20 € na 22 €. Preto IM = 2ktorá sa zhoduje s cenou, ako by sa to malo stať, keď je cena pre spoločnosť exogénna.

Keď musí spoločnosť znížiť cenu, aby predala viac (trhová sila), marginálny príjem bude nižší ako cena: predaj jednej ďalšej jednotky zvyšuje príjem z tohto predaja. ale znižuje to cenu účtovanú za predchádzajúce jednotkyV notácii IM = P + Q · dP/dQ, kde dP/dQ je záporné.

Krivky IM a CM: grafická interpretácia a podmienky

Vizuálny spôsob, ako vidieť maximalizáciu zisku, je nakresliť krivku marginálnych príjmov MR(Q) a krivku marginálnych nákladov MC(Q). Bod, v ktorom sa priesečník určuje optimálne množstvo. Ak MR klesá a CM rastie (veľmi častý prípad), kríženie je jedinečné a zodpovedá maximálnym výhodám.

Matematicky si pripomeňme, že R(Q) = P(Q) · Q. Jeho derivácia je R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), čo je marginálny príjem. Podmienkou prvého rádu pre maximalizáciu zisku je R'(Q) = C'(Q) alebo ekvivalentne, IM = CM.

Ak by hypoteticky marginálne náklady klesali a marginálny príjem rástol (nezvyčajné, ale užitočné ako myšlienkový experiment), hraničný bod by mohol zodpovedať minimu, nie maximu. Preto okrem podmienky prvého rádu, Je potrebné skontrolovať relatívny sklon. oboch kriviek okolo optima.

Je tiež zaujímavé vidieť ekvivalenciu medzi týmto prístupom a metódou izoprofitu. Ak je inverzný dopyt vyjadrený ako P = f(Q), potom hraničný príjem možno zapísať ako IM = f(Q) + Q · f'(Q)Úpravou podmienky IM = CM dosiahneme f'(Q) = (CM − P)/Q, čo porovnal sklon krivky dopytu so sklonom krivky izoprofitu v inej prezentácii toho istého problému.

Vzťah k celkovým príjmom a elasticite

Celkový príjem (TR) a marginálny príjem majú jednoduchý vzťah: IT je maximalizované, kde MR = 0Pri lineárnom dopyte sa bod, kde marginálny príjem pretína horizontálnu os, zhoduje s polovicou priesečníka dopytovej čiary s množstvom a cena v tomto bode je zvyčajne v strede dopytovej čiary z hľadiska príjmu.

Z hľadiska elasticity: keď je dopyt elastický (|Ep| > 1), celkové tržby sa zvyšujú s väčším počtom predaných produktov, a preto, IM > 0; pri prechode cez |Ep| = 1 sa MR stáva nulou; a v neelastickom segmente (|Ep| < 1) celkové tržby klesajú, ak sa predá viac, čo odráža skutočnosť IM < 0.

Dokonalá konkurencia: prípad P = MR

V dokonalej konkurencii, keďže cena sa nemení so zmenou individuálneho množstva každej firmy, je derivácia ceny vzhľadom na množstvo nulová. Preto sa hraničný príjem zníži na IM = PProdukčné pravidlo pre maximalizáciu zisku sa stáva dobre známym P = CMa krivka ponuky konkurenčnej firmy je rastúca časť jej marginálnych nákladov nad priemernými variabilnými nákladmi.

Táto jednoduchosť mizne, keď existuje trhová sila. Tam, keď Q rastie, cena klesá a člen Q · dP/dQ sa odčítava od marginálneho príjmu. Preto je IM pod cenou a výrobca využíva rozdiel medzi nimi s nižším množstvom ako má konkurencia.

Lineárny dopyt: stručný sprievodca

Ak je inverzný dopyt p = a − b · Q, celkový príjem je TR = a · Q − b · Q², čo je kvadratický polynóm, ktorý sa otvára smerom nadol. Jeho derivácia je IM = a − 2b · Q, priamka, ktorá pretína os množstva v bode Q = a/(2b). Keďže celkový príjem je maximalizovaný tam, kde MR = 0, je to bod maxima TR. Sklon krivky IM je v absolútnej hodnote dvojnásobný v porovnaní so sklonom krivky dopytu., veľmi užitočná skratka v cvičeniach a analýzach.

Keď sa prekrýva so zvyšujúcimi sa marginálnymi nákladmi, prekríženie IM = CM určuje množstvo, ktoré maximalizuje ziskA keďže k tomuto prekríženiu v monopole vždy dochádza v elastickej časti dopytu, je jasné, prečo monopolista nerozširuje výrobu, kým sa cena nevyrovná hraničným nákladom.

IM verzus CM: výrobné rozhodnutia

Kritérium každodennej prevádzky je jednoduché: ak výroba o jednu jednotku navyše vedie k tomu, že marginálny príjem prevyšuje marginálne náklady, táto jednotka prináša výhody A musí sa vyrábať. Ak nastane opak, je najlepšie ho nevyrábať. Tento marginálny prístup slúži na maximalizáciu ziskov a minimalizáciu krátkodobých strát v menej priaznivých kontextoch.

Tvar kriviek je tiež dôležitý. V mnohých procesoch sa marginálne náklady nakoniec zvyšujú v dôsledku klesajúcich výnosov alebo úzkych miest, zatiaľ čo marginálne príjmy zvyčajne... klesá so zvyšujúcim sa Q kvôli potrebe znížiť ceny, aby sa predalo viac. Prienik medzi týmito dvoma prvkami sumarizuje rovnováhu síl.

Iné prístupy a aplikácie

Hoci zvyčajne predpokladáme, že cieľom je maximalizácia zisku, existuje literatúra, ktorá skúma situácie, v ktorých sa spoločnosti snažia o maximalizáciu výnosov. Za určitých podmienok riadenia spoločností, Manažéri môžu mať väčší záujem o zvýšenie predaja že výhody (ako poukázal Baumol) sú spôsobené tým, ako sú hodnotené alebo motivované.

Zaujímavý derivát myšlienky marginálneho príjmu sa objavuje na trhu práce: mzda, ktorú je spoločnosť ochotná zaplatiť, súvisí s tým, koľko zvyšuje marginálny príjem najatím osobyPreto niektoré športové kluby míňajú veľké sumy na podpisy zmlúv, o ktorých očakávajú, že znásobia príjmy z lístkov, sponzorstva a audiovizuálnych práv.

Stručný glosár

Marginálny príjem (MR): Zmena celkových príjmov z predaja jednej ďalšej jednotky. Vo výpočte d(TR)/dQ. V dokonalej konkurencii sa zhoduje s cenou; s trhovou silou, je nižšia ako cena.

Marginálne náklady (MC): Zmena celkových nákladov pri výrobe jednej ďalšej jednotky. Je to derivácia celkových nákladov, C'(Q), a jeho priesečník s IM určuje optimálne množstvo pri maximalizácii zisku.

Priemerný príjem (PI): Výnos na predanú jednotku (RT/Q). Na trhoch s jednotnou cenou za jednotku sa zhoduje s P; Nemalo by sa to zamieňať s IM..

Vzhľadom na všetky vyššie uvedené skutočnosti je ústredná myšlienka analýzy jasná: hraničný príjem sumarizuje, ako príjem reaguje na každú ďalšiu jednotku, úzko súvisí s elasticitou a keď sa rovná hraničným nákladom, Označte množstvo, ktoré maximalizuje zisk a z hľadiska efektívnosti to súvisí s Pareto efektívna alokácia ako v dokonalej konkurencii (kde MR = P), tak aj v štruktúrach s trhovou silou (kde MR zostáva pod cenou a nikdy nepôsobí v neelastickej časti dopytu).