- Маргинални приход мери колико се укупан приход повећава када се прода једна додатна јединица, а у савршеној конкуренцији једнак је цени.
- Услов максималног профита захтева MR = MC, где је MR = P + Q·dP/dQ и, у линеарној тражњи, MR = a − 2bQ.
- Рута еластичности: IM = P·(1 − 1/|Ep|); позитивна је у еластичним пресецима, нула у |Ep|=1 и негативна у нееластичним пресецима.
Када компаније разматрају колико да производе и по којој цени да продају, један концепт је врхунски: гранични приход. Једноставно речено, то је повећање прихода остварено продајом једне додатне јединице. То је основни водич за одређивање оптималног нивоа производње и, заједно са граничним трошковима, означава тачку у којој профит достиже свој врхунац.
У економском смислу, гранични приход повезује цену, продату количину и реакцију потрошача на промене те цене. Разумевање како се приход мења када се прода још једна јединица такође помаже да се објасни зашто је понекад корисно производити више, а зашто је у другим случајевима неопходно ограничити производњу.
Шта је маргинални приход и како се израчунава?
Маргинални приход (MR) је промена укупног прихода (TR) добијена продајом једне додатне јединице производа. У дискретним терминима, MR = ΔTR/ΔQ , односно повећање укупног прихода подељено повећањем продате количине.
У континуираном смислу, када третирамо количине као глатке променљиве, гранични приход је извод укупног прихода у односу на количину: MR = d(TR)/dQ . Пошто је укупни приход TR = P(Q) · Q, где је P(Q) цена која зависи од количине, гранични приход укључује два ефекта: цену по којој продајете ту додатну јединицу и како се цена мења када продате више.
Применом правила производа, добијамо: MR = dP/dQ · Q + P. Тај други члан (P) је приход од додатне продате јединице; први, dP/dQ · Q, обухвата губитак прихода због потребе да се снизи цена свих јединица када цена падне продајом веће количине (нешто типично ван савршене конкуренције).
На савршено конкурентном тржишту, произвођач је онај који прихвата цену, тако да је dP/dQ = 0 и MR = P. Ван савршене конкуренције, на пример у монополу или на тржиштима са тржишном моћи, dP/dQ < 0 и, стога, гранични приход је мањи од цене.
Профит, гранични трошак и услов равнотеже MR = MC
Профит компаније може се изразити као B = P(Q) · Q − C(Q) , где је C(Q) укупни трошак као функција количине. Максимизирање профита састоји се у проналажењу количине Q која максимизира ову разлику.
Неопходан услов за максимум добија се диференцирањем профита у односу на Q и захтевом да извод буде нула: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0. Ово доводи до класичног услова унутрашње равнотеже: IM = CM.
Правило одлучивања је интуитивно: ако је MR > MC , производња још једне јединице додаје више прихода него трошкова и препоручљиво је повећати производњу; ако је MR < MC , та додатна јединица додаје више трошкова него прихода и производња се мора смањити. У тачки где је MR = MC , фирма више нема подстицај да повећа или смањи производњу, јер би свака промена смањила профит.
У почетним фазама производње, гранични приход често премашује граничне трошкове; касније, како се појављују опадајући приноси и гранични трошкови расту, гранични трошкови могу на крају премашити граничне приходе , затварајући прозор за даље повећање количине без губитка профитабилности.
Ценовна еластичност тражње и њена веза са граничним приходима
Ценовна еластичност тражње (Ep) мери како се тражена количина мења као одговор на варијације цене. Формално, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP) . Из ове везе изведен је веома користан израз за гранични приход.
Преуређивањем, добијамо P/Ep = Qd · dP/dQd . Заменом у израз за гранични приход MR = P + Q · dP/dQ, добијамо: MR = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).
Пошто се еластичност Ep обично узима као негативна за нормалну потражњу, уобичајено је да се пише са апсолутном вредношћу: MR = P · (1 − 1/|Ep|) . Ова формула нам омогућава да на први поглед видимо када је гранични приход позитиван, нула или негативан.
- Ако је |Еп| = 1 (јединична еластична тражња), гранични приход је нула. Повећање цене смањује количину у истој пропорцији, а укупан приход остаје непромењен.
- Ако је |Ep| < 1 (нееластична тражња), гранични приход је негативан. Повећање производње снижавањем цене смањује укупан приход.
- Ако је |Еп| > 1 (еластична тражња), гранични приход је позитиван. Производња и продаја веће количине повећавају укупан приход.
Ова веза објашњава зашто произвођач са тржишном моћи никада неће изабрати тачку на кривој тражње која је нееластична: тамо би гранични приход био негативан и не би се могао изједначити са граничним трошковима без уништавања профита; штавише, то утиче на потрошачки вишак . Максимални укупни приход, иначе, достиже се тачно када је MR = 0 , што се поклапа са |Ep| = 1.
Тржишне структуре: савршена конкуренција наспрам монопола
У савршеној конкуренцији, тржишна цена је дата за сваку фирму, тако да је dP/dQ = 0. Извођењем укупног прихода TR = P · Q са константом P, добијамо MR = P. Стога, у овом окружењу, услов равнотеже који максимизира профит се такође пише као P = MC.
У монополу, продата количина одређује цену (инверзна крива тражње има негативан нагиб), тако да је dP/dQ < 0 и MR < P. Монополиста уравнотежује MR са MC знајући да свака додатна продата јединица чини све претходне јединице јефтинијим, чиме се смањује гранични приход у односу на цену.
Постоји веома практичан резултат са линеарним кривама тражње. Ако је инверзна крива тражње p = a − b · Q , онда је укупан приход TR = a · Q − b · Q² и гранични приход испада да је MR = a − 2b · Q. То јест, линија граничног прихода има исти пресек као и крива тражње, али двоструко већи нагиб у апсолутној вредности.
Кључна последица је да монополиста не производи у нееластичној области тражње (|Ep| < 1), јер је MR < 0. Производња која максимизира профит мора бити у еластичној области (|Ep| > 1), где је гранични приход позитиван и може бити једнак граничном трошку.
Важно је разликовати гранични приход и просечни приход (AR). Просечан приход је приход по продатој јединици и једнак је цени када се све јединице продају по истој стопи. Гранични приход, с друге стране, је повећање укупног прихода од продаје једне додатне јединице ; на тржиштима са тржишном снагом, AR и MR се разликују јер фирма мора да снизи цену да би продала више.
Практични примери за поткрепљивање идеја
Замислите компанију која производи лутке. Са нула јединица, укупан приход је нула. Ако прода прву лутку за 15 евра, укупан приход постаје 15, а гранични приход те прве јединице је 15 (15 − 0, за једну додатну јединицу).
Ако друга лутка повећа укупан приход на 25, онда је гранични приход друге лутке 10 (25 − 15). Треба напоменути да, иако се просечна цена може мењати, оно што је важно за одлуку јесте колико та јединица доприноси приходу и колико трошковима.
Још један класичан пример: продавац у савршеној конкуренцији нуди чаше сока за 2 евра и може продати колико год жели по тој цени. Ако повећају продају са 10 на 11 чаша, укупан приход се повећава са 20 на 22. Стога је MR = 2 , што се поклапа са ценом, као што би требало да се деси када је цена егзогена за фирму.
Када фирма мора да снизи цену да би продала више (тржишна моћ), гранични приход ће бити мањи од цене: продаја још једне јединице повећава приход од те продаје, али смањује цену која се наплаћује за претходне јединице . У нотацији, MR = P + Q · dP/dQ, где је dP/dQ негативно.
IM и CM криве: графичка интерпретација и услови
Визуелни начин да се види максимизирање профита јесте да се прикажу крива граничног прихода, MR(Q), и крива граничног трошка, MC(Q). Тачка у којој се пресецају одређује оптималну количину. Ако MR опада, а MC расте (веома чест случај), пресек је јединствен и одговара максимуму профита.
Математички, подсетимо се да је R(Q) = P(Q) · Q. Његов извод је R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q) , што је гранични приход. Услов првог реда за максимизирање профита је R'(Q) = C'(Q), или еквивалентно, MR = MC.
Ако би, хипотетички, гранични трошкови опадали, а гранични приходи расли (необично, али корисно као мисаони експеримент), тачка пресека би могла одговарати минимуму, а не максимуму. Стога је, поред услова првог реда, потребно проверити релативни нагиб обе криве око оптимума.
Такође је занимљиво видети еквиваленцију између овог приступа и изопрофитне методе. Ако се инверзна тражња изрази као P = f(Q), онда се гранични приход може записати као MR = f(Q) + Q · f'(Q) . Преуређивање услова MR = MC доводи до f'(Q) = (MC − P)/Q, што је изједначило нагиб криве тражње са нагибом криве изопрофита у другој презентацији истог проблема.
Однос са укупним приходима и еластичношћу
Укупни приход (TR) и гранични приход имају једноставан однос: TR је максимизиран где је MR = 0. Код линеарне тражње, тачка у којој гранични приход пресеца хоризонталну осу поклапа се са половином пресека количине на линији тражње, а цена у тој тачки је обично на средини линије тражње у смислу прихода.
Посматрано из перспективе еластичности: када је тражња еластична (|Ep| > 1), укупан приход се повећава продајом веће количине и стога је MR > 0 ; при проласку кроз |Ep| = 1, MR постаје нула; а у нееластичном делу (|Ep| < 1), укупан приход опада ако се прода више, што одражава да је MR < 0.
Савршена конкуренција: случај P = MR
У савршеној конкуренцији, пошто се цена не мења када се појединачна количина сваке фирме мења, извод цене у односу на количину је нула. Стога се гранични приход своди на MR = P. Правило производње за максимизирање профита постаје познато P = MC , а крива понуде конкурентне фирме је растући део њених граничних трошкова изнад њених просечних варијабилних трошкова.
Ова једноставност нестаје када постоји тржишна моћ. Тамо, како Q расте, цена пада, а члан Q · dP/dQ одузима од граничног прихода. Стога, MR пада испод цене , а произвођач искоришћава маржу између њих две са количином нижом од конкурентске стопе.
Линеарна потражња: кратак водич
Ако је инверзна тражња p = a − b · Q, укупан приход је TR = a · Q − b · Q², квадратни полином који се отвара надоле. Његов извод је MR = a − 2b · Q , права линија која сече осу количина у Q = a/(2b). Пошто је укупан приход максимизиран где је MR = 0, то је тачка максималног TR. Нагиб MR је двоструко већи од апсолутне вредности нагиба тражње , што је веома корисна пречица у вежбама и анализама.
Када се преклапа са растућим граничним трошковима, пресек MR = MC одређује количину која максимизира профит . А пошто се овај пресек, у монополу, увек јавља у еластичном делу криве тражње, постаје јасно зашто монополиста не шири производњу док се цена не изједначи са граничним трошковима.
IM наспрам CM: производне одлуке
Дневни оперативни критеријум је једноставан: ако производња још једне јединице резултира граничним приходом који премашује граничне трошкове, та јединица додаје профит и требало би да се производи. Ако је супротно, најбоље је да се не производи. Овај гранични приступ је користан и за максимизирање профита и за минимизирање губитака у кратком року под мање повољним околностима.
Облик кривих је такође важан. У многим процесима, гранични трошкови на крају расту због смањења приноса или уских грла, док гранични приходи обично опадају како се Q повећава због потребе за снижавањем цена како би се продало више. Пресек ове две криве представља равнотежу снага.
Други приступи и примене
Иако смо склони претпоставци да је циљ максимизирање профита, постоји литература која истражује ситуације у којима компаније теже максимизирању прихода. Под одређеним условима корпоративног управљања, менаџери могу бити више заинтересовани за повећање продаје него профита (као што је Баумол истакао), због начина на који су оцењени или подстакнути.
Занимљив дериват концепта маргиналног прихода појављује се на тржишту рада: плата коју је компанија спремна да плати повезана је са тим колико се њен маргинални приход повећава када запосли особу . Због тога неки спортски клубови троше велике суме на потписивање уговора, надајући се да ће умножити приходе од продаје карата, спонзорстава и права на емитовање.
Кратки речник
Маргинални приход (MR): промена укупног прихода од продаје још једне јединице. У рачуну, d(TR)/dQ. У савршеној конкуренцији, поклапа се са ценом; код тржишне моћи, мањи је од цене.
Маргинални трошак (MC): промена укупних трошкова која настаје услед производње једне додатне јединице. То је извод укупних трошкова, C'(Q), а његов пресек са MR одређује оптималну количину за максимизирање профита.
Просечан приход (AR): приход по продатој јединици (TR/Q). На тржиштима са једном ценом по јединици, поклапа се са P; не треба га мешати са MR.
Посматрајући све горе наведено, идеја која је у основи анализе је јасна: гранични приход сумира како приход реагује на сваку додатну јединицу, уско је повезан са еластичношћу и, када је једнак граничном трошку, означава количину која максимизира профит и, у смислу ефикасности, повезан је са Парето ефикасном алокацијом како у савршеној конкуренцији (где је МР = П) тако и у структурама са тржишном моћи (где је МР остаје испод цене и никада не делује у нееластичном делу тражње).
