Marginalintäkt: teknisk definition, formler, elasticitet och fall

Hem » Ekonomi » Marginalintäkt: teknisk definition, formler, elasticitet och fall

När företag funderar på hur mycket de ska producera och vilket pris de ska sälja till är ett koncept av största vikt: marginalintäkter. Enkelt uttryckt är det ökningen av intäkter som genereras genom att sälja ytterligare en enhet. Det är en grundläggande kompass för att bestämma den optimala produktionsnivån och markerar, tillsammans med marginalkostnaden, den punkt då vinsterna når sin topp.

I ekonomiskt språkbruk kopplar marginalintäkten samman pris, såld kvantitet och konsumenternas reaktion på förändringar i det priset. Om du förstår hur intäkterna förändras när du säljer ytterligare en enhetDet förklarar också varför det ibland är bättre att producera mer och varför det vid andra tillfällen är nödvändigt att bromsa.

Vad är marginalintäkt och hur beräknas den?

Marginalintäkt (MR) är förändringen i totalintäkt (TR) som erhålls genom att sälja ytterligare en enhet av produkten. I diskreta termer, IM = ΔIT/ΔQDet vill säga ökningen av den totala intäkten dividerad med ökningen av den sålda kvantiteten.

I kontinuerliga termer, när vi behandlar kvantiteter som jämna variabler, är marginalintäkten derivatan av den totala intäkten med avseende på kvantitet: IM = d(IT)/dQEftersom den totala intäkten är TR = P(Q) · Q, där P(Q) är priset som beror på kvantiteten, har vi att marginalintäkten innefattar två effekter: priset till vilket du säljer den extra enheten och hur priset förändras när du säljer mer.

Genom att tillämpa produktregeln får vi: IM = dP/dQ · Q + PDen andra termen (P) är intäkten från den extra sålda enheten; den första, dP/dQ · Q, fångar intäktsförlusten från att behöva sänka priset på alla enheter när priset faller i takt med att fler säljs (något som är typiskt utanför perfekt konkurrens).

På en perfekt konkurrensutsatt marknad är producenten en pristagare, så dP/dQ = 0 och IM = PUtanför perfekt konkurrens, till exempel i ett monopol eller på marknader med marknadsmakt, dP/dQ < 0 och därför är marginalintäkten lägre än priset.

Vinst, marginalkostnad och jämviktsvillkoret MR = MC

Ett företags vinst kan uttryckas som B = P(Q) · Q − C(Q)där C(Q) är den totala kostnaden som funktion av kvantitet. Att maximera vinsten består av att hitta kvantiteten Q som maximerar denna skillnad.

Det nödvändiga villkoret för ett maximum erhålls genom att derivera vinsten med avseende på Q och fråga att derivatan ska vara noll: dB/dQ = d(P·Q)/dQ − dC(Q)/dQ = IM − CM = 0Detta leder till det klassiska tillståndet av inre jämvikt: IM = CM.

Beslutsregeln är intuitiv: om IM > CMAtt producera ytterligare en enhet ger mer intäkter än kostnader, och det är värt att utöka produktionen; om IM < CMDen extra enheten tillför mer kostnader än intäkter, och nedskärningar måste göras. Vid den tidpunkt då IM = CMFöretaget har inte längre något incitament att öka eller minska sin produktion, eftersom varje förändring skulle minska vinsten.

I produktionens inledande skeden överstiger marginalintäkterna ofta marginalkostnaden; senare, när avtagande avkastning uppstår och marginalkostnaderna ökar, Det är möjligt att CM så småningom kommer att överträffa IM och stäng fönstret för att fortsätta öka Q utan att förlora lönsamhet.

Priselasticitet hos efterfrågan och dess koppling till marginalintäkter

Priselasticiteten hos efterfrågan (Ep) mäter hur den efterfrågade kvantiteten förändras som svar på prisvariationer. Formellt sett, Ep = (P/Qd) · (dQd/dP)Från detta samband härleds ett mycket användbart uttryck för marginalintäkter.

Genom att omordna får vi P/Ep = Qd · dP/dQdOm vi ​​i uttrycket för marginalintäkten MR = P + Q · dP/dQ ersätter det får vi: IM = P + P/Ep = P · (1 + 1/Ep).

Eftersom elasticiteten Ep vanligtvis tas som negativ för normala krav, är det vanligt att skriva den med absolutvärdet: IM = P · (1 − 1/|Ep|)Med den här formeln kan du snabbt se när marginalintäkten är positiv, noll eller negativ.

• Om |Ep| = 1 (enhetselastisk efterfrågan) är marginalintäkten noll. Att höja priset minskar kvantiteten med samma andel, och den totala intäkten förblir oförändrad.
• Om |Ep| < 1 (oelastisk efterfrågan) är marginalintäkten negativ. Att öka produktionen genom att pressa ner priset minskar den totala intäkten.
• Om |Ep| > 1 (elastisk efterfrågan), marginalintäkten är positiv. Att producera och sälja mer ökar den totala intäkten.

Detta samband förklarar varför en producent med marknadsmakt aldrig kommer att välja en punkt på efterfrågekurvan som är oelastisk: Där skulle marginalintäkterna vara negativa. och den kan inte vara lika med marginalkostnaden utan att förstöra vinsterna; dessutom påverkar den konsumentöverskottToppen i totala intäkter nås förresten just när IM = 0, vilket sammanfaller med |Ep| = 1.

Marknadsstrukturer: perfekt konkurrens kontra monopol

I perfekt konkurrens är marknadspriset givet för varje företag, så dP/dQ = 0Genom att härleda den totala intäkten TR = P · Q med P konstant får vi IM = PDärför skrivs jämviktsvillkoret för maximal vinst i denna miljö också som P = CM.

I ett monopol bestämmer den sålda kvantiteten priset (den inversa efterfrågekurvan har en negativ lutning), så dP/dQ < 0 och IM < PMonopolisten balanserar marginalintäkten (MR) med marginalkostnaden (MC) med vetskapen om att varje ytterligare såld enhet gör alla tidigare enheter billigare, vilket minskar marginalintäkten i förhållande till priset.

Det finns ett mycket praktiskt resultat med linjära krav. Om det inversa kravet är p = a − b · Q, då är den totala intäkten TR = a · Q − b · Q² och marginalintäkten visar sig vara IM = a − 2b · QDet vill säga, gränslinjen för marginella intäkter har samma skärningspunkt som efterfrågelinjen, men dubbelt så hög lutning som absolutvärdet.

En viktig konsekvens är att monopolisten inte producerar i det oelastiska efterfrågeområdet (|Ep| < 1), eftersom det finns IM < 0Den vinstmaximerande produktionen måste ligga i den elastiska delen (|Ep| > 1), där marginalintäkten är positiv och kan vara lika med marginalkostnaden.

Det är viktigt att skilja mellan marginalintäkter och genomsnittliga intäkter (AR). Genomsnittliga intäkter är intäkt per såld enhet och sammanfaller med priset när alla enheter säljs till samma pris. Marginalintäkten, å andra sidan, är ökning av totala intäkter från försäljning av en extra enhetPå marknader med marknadsmakt skiljer sig IMe och IM åt eftersom företaget måste sänka priset för att sälja mer.

Praktiska exempel för att förstärka idéer

Tänk dig ett företag som tillverkar dockor. Med noll enheter är den totala intäkten noll. Om det säljer den första dockan för 15 euro ökar den totala intäkten till 15 och Marginalintäkten för den första enheten är 15 (15 − 0, för en ytterligare enhet).

Om den totala inkomsten med den andra dockan stiger till 25, då den andra marginalintäkten är 10 (25 − 15). Observera att även om genomsnittspriset kan förändras, är det viktiga för beslutet hur mycket den enheten bidrar med till intäkterna och hur mycket den bidrar med till kostnaderna.

Ett annat klassiskt exempel: en säljare i perfekt konkurrens erbjuder glas juice för 2 euro och kan sälja så många de vill till det priset. Om de ökar försäljningen från 10 till 11 glas ökar den totala intäkten från 20 euro till 22 euro. Därför, IM = 2vilket sammanfaller med priset, vilket borde hända när priset är exogent för företaget.

När ett företag måste sänka priset för att sälja mer (marknadsmakt) kommer marginalintäkten att vara lägre än priset: att sälja en enhet till ökar intäkterna från den försäljningen. men det minskar vad som debiteras för tidigare enheterI notation är IM = P + Q · dP/dQ, med dP/dQ negativ.

IM- och CM-kurvor: grafisk tolkning och villkor

Ett visuellt sätt att se vinstmaximering är att rita marginalintäktskurvan, MR(Q), och marginalkostnadskurvan, MC(Q). Punkten där de skär varandra bestämmer den optimala kvantiteten. Om MR minskar och CM ökar (ett mycket vanligt fall), korsningen är unik och motsvarar maximalt med fördelar.

Matematiskt sett, kom ihåg att R(Q) = P(Q) · Q. Dess derivata är R'(Q) = P(Q) + Q · P'(Q), vilket är marginalintäkten. Första ordningens villkor för vinstmaximering är R'(Q) = C'(Q), eller motsvarande, IM = CM.

Om, hypotetiskt, marginalkostnaden minskade och marginalintäkterna ökade (ovanligt, men användbart som ett tankeexperiment), skulle gränspunkten kunna motsvara ett minimum, inte ett maximum. Därför, utöver första ordningens villkor, Den relativa lutningen behöver kontrolleras. av båda kurvorna runt det optimala.

Det är också intressant att se ekvivalensen mellan denna metod och isoprofitmetoden. Om invers efterfrågan uttrycks som P = f(Q), kan marginalintäkten skrivas som IM = f(Q) + Q · f'(Q)Omarrangemanget IM = CM leder till f'(Q) = (CM − P)/Q, vilket likställde lutningen på efterfrågekurvan med isoprofitkurvans i en annan presentation av samma problem.

Samband med totala intäkter och elasticitet

Totalintäkter (TR) och marginalintäkter har ett enkelt samband: IT maximeras där MR = 0Vid linjär efterfrågan sammanfaller punkten där marginalintäkterna korsar den horisontella axeln med halva kvantitetsinterceptet för efterfrågelinjen, och priset vid den punkten ligger vanligtvis i mitten av efterfrågelinjen vad gäller intäkter.

Ur ett elasticitetsperspektiv: när efterfrågan är elastisk (|Ep| > 1) ökar den totala intäkten ju mer som säljs, och därför, IM > 0; när den passerar genom |Ep| = 1 blir MR noll; och i det oelastiska segmentet (|Ep| < 1) minskar den totala intäkten om mer säljs, vilket återspeglar att IM < 0.

Perfekt konkurrens: fallet P = MR

I perfekt konkurrens, eftersom priset inte ändras när den individuella kvantiteten för varje företag varierar, är derivatan av priset i förhållande till kvantiteten noll. Därför reduceras marginalintäkten till IM = PProduktionsregeln för vinstmaximering blir den välkända P = CM, och utbudskurvan för det konkurrensutsatta företaget är den ökande andelen av dess marginalkostnad över den genomsnittliga rörliga kostnaden.

Denna enkelhet försvinner när marknadsmakt existerar. Där, när Q ökar, faller priset, och termen Q · dP/dQ subtraheras från marginalintäkten. Det är därför IM är under priset och producenten utnyttjar marginalen mellan de två med en lägre kvantitet än den konkurrerande.

Linjär efterfrågan: en snabbguide

Om den inversa efterfrågan är p = a − b · Q, är den totala intäkten TR = a · Q − b · Q², ett kvadratiskt polynom som öppnar nedåt. Dess derivata är IM = a − 2b · Q, en rak linje som skär kvantitetsaxeln vid Q = a/(2b). Eftersom den totala intäkten är maximerad där MR = 0, är ​​det punkten för maximal TR. Lutningen på IM är dubbelt så hög som lutningen på efterfrågan, en mycket användbar genväg i övningar och analyser.

När det överlappar med en ökande marginalkostnad, överkorsningen av IM = CM bestämmer den kvantitet som maximerar vinstenOch eftersom den överkorsningen, i ett monopol, alltid sker i den elastiska delen av efterfrågan, blir det tydligt varför monopolisten inte expanderar produktionen förrän priset är lika med marginalkostnaden.

IM kontra CM: produktionsbeslut

Det dagliga operativa kriteriet är enkelt: om produktionen av ytterligare en enhet resulterar i att marginalintäkterna överstiger marginalkostnaden, den enheten ger fördelar Och den måste produceras. Om motsatsen inträffar är det bäst att inte producera den. Denna marginella metod tjänar både till att maximera vinster och att minimera kortsiktiga förluster i mindre gynnsamma sammanhang.

Kurvornas form spelar också roll. I många processer ökar marginalkostnaden på grund av minskande avkastning eller flaskhalsar, medan marginalintäkterna vanligtvis ökar. minska när Q ökar på grund av behovet av att sänka priserna för att sälja mer. Skärningspunkten mellan de två sammanfattar maktbalansen.

Andra metoder och tillämpningar

Även om vi vanligtvis antar att målet är att maximera vinsten, finns det litteratur som utforskar situationer där företag strävar efter intäktsmaximering. Under vissa förhållanden för bolagsstyrning, Chefer kan vara mer intresserade av att öka försäljningen att fördelarna (som Baumol påpekade), på grund av hur de utvärderas eller incitamentsgivas.

En intressant derivata av marginalintäktsidén dyker upp på arbetsmarknaden: den lön ett företag är villigt betala är relaterad till hur mycket ökar marginalintäkterna genom att anställa en personDet är därför vissa idrottsklubbar spenderar stora summor på värvningar som de förväntar sig kommer att mångdubbla intäkterna från biljetter, sponsorskap och audiovisuella rättigheter.

Snabbordlista

Marginalintäkt (MR): Förändring i total intäkt från försäljning av ytterligare en enhet. I beräkningen, d(TR)/dQ. I perfekt konkurrens sammanfaller det med priset; med marknadsmakt, är mindre än priset.

Marginalkostnad (MC): Förändringen i totalkostnad vid produktion av ytterligare en enhet. Det är derivatan av den totala kostnaden, C'(Q), och dess korsning med IM bestämmer den optimala kvantiteten under vinstmaximering.

Genomsnittsinkomst (AI): Intäkt per såld enhet (RT/Q). På marknader med ett enda pris per enhet sammanfaller det med P; Det ska inte förväxlas med IM:en.

Med tanke på allt ovanstående är analysens centrala idé tydlig: marginalintäkten sammanfattar hur intäkterna reagerar på varje ytterligare enhet, är nära relaterad till elasticitet och, när den är lika med marginalkostnaden, Markera den kvantitet som maximerar vinsten och, vad gäller effektivitet, är det relaterat till Pareto-effektiv allokering både i perfekt konkurrens (där MR = P) och i strukturer med marknadsmakt (där MR förblir under priset och aldrig opererar i den oelastiska delen av efterfrågan).